Salve a tutti, sono nuovo di questo forum, quindi perdonatemi se non ho ancora preso grande familiarità con il sito. Vi faccio una domanda relativamente a questo esercizio:
una stecca colpisce una palla da biliardo di raggio $R = 3$ $ cm$ e massa $m = 200$ $ g$ imprimendole un impulso di modulo $J=1.2 $ $(kg*m)/s.$ La palla viene colpita al centro e striscia su un tavolo da biliardo con coefficiente d'attrito (statico e dinamico) $\mu = 0.1$ fino a quando il moto non diventa di puro rotolamento. Si calcoli il tempo necessario affinché la palla inizi a rotolare (senza slittare) sul tavolo.
Il modo in cui ho svolto l'esercizio è il seguente:
per il teorema dell'impulso: $\vec\J=\Delta\vecp rArr J=mv_(cm_1) - 0 rArr v_(cm_1) =J/m $
per la 1° equazione cardinale $\sum \vecF_(est) = m*\vec a_(cm) rArr -\mumg=ma_(cm) rArr a_(cm)=-\mug$
ma l'accelerazione è costante durante il moto: $v_(cm_2) = v_(cm_1)+a_(cm)*t$
supponendo che la rotazione venga effettuata in senso antiorario la relazione del moto di puro rotolamento sarà $v_(cm_2)+\omega_2R=0$
inoltre $\omega_2=\alphat$ dato che inizialmente non c'è una rotazione. Mettendo tutto assieme: $-\alphatR=J/m -\mug*t$
I miei problemi sono iniziati adesso, perché il prof mi ha detto che in generale la relazione che volevo utilizzare $\sum\tau_(est)=I*\alpha $ non posso applicarla così per com'è, ma devo tener conto del fatto che il sistema si sta muovendo di moto accelerato. Purtroppo però non ho capito in che modo dovrei effettuare le opportune modificazioni.