esercizio sull'entropia dell'universo

[giantmath]

Una macchina è composta da due moli di gas perfetto biatomico che occupano un volume iniziale di 40 litri ad una temperatura di 400 K. La macchina compie un'espansione isoterma irreversibile fino ad un volume di 100 litri; un raffreddamento isocoro irreversibile e infine una compressione adiabatica reversibile (che chiude il ciclo).
Calcolarne il rendimento, la variazione di entropia dell’universo in funzione dei possibili valori di calore scambiato durante l’espansione e darne una rappresentazione grafica entro i limiti.

vorrei innanzitutto conferma per il modo in cui ho risposto alla prima domanda:
$ \eta=1+(Q_{ass})/(Q_{ced}) $ in cui: $ Q_{ced}=nc_V(T_c-T_B)=-12017,9 J $ (ho ricavato $ T_C $ da $ T_AV_A^\gamma = T_C V_c^\gamma $ e $ T_C=110,9K $ ) e $ Q_{ass}=Q_{AB}=L=∫pdV=p∫dV=p(V_B-V_A)=nRT_B/V_B(V_B-V_A)=3990K $ solo che così facendo risulta $ \eta=-2.01 $

e poi non ho idea di come rispondere alle domande seguenti

[ingres]

Comincerei a mettere a posto la formula del rendimento, che è definito come:

$eta = L/Q_(ass) = (Q_(ass) - Q_(ced))/Q_(ass)= 1- Q_(ced)/Q_(ass)$

[giantmath]

si l'ho scritta male ma il risultato riportato è quello fatto in base alla formula giusta

[ingres]

OK. In questo tipo di problemi conviene farsi una tabella dove riportare per ogni trasformazione condizioni iniziali, finali e variazioni di energia interna, lavoro e calore scambiati. In questo modo è più semplice evitare errori e si hanno tutti gli elementi per le domande successive. Ad esempio per la prima trasformazione:

Espansione isoterma
Condizioni iniziali $P_A, V_A, T_A$
Condizioni finali $P_B = P_A*V_A/V_B, V_B, T_B=T_A$

$Delta U_(AB) = 0$ perchè isoterma
$L_(AB) = Q_(AB)$ dal primo principio

Di più al momento non si può dire, essendo la trasformazione irreversibile. Il valore di $Q_(AB)$ è quindi la variabile citata quando si parla dei suoi possibili valori. Poichè il lavoro ottenibile dalla trasformazione isoterma irreversibile è sempre minore di quello della isoterma reversibile, tale calore varierà tra zero e $n R T_A ln(V_B/V_A)$.

Prova a fare i calcoli per le altre trasformazioni che sono meno ambigue perchè per l'isocora il lavoro è nullo e quindi il calore è pari alla variazione di energia interna e l'adiabatica è reversibile e vediamo cosa si ottiene.

[giantmath]

il calore scambiato durante l'isocora è quello che ho scritto sopra, che mi viene -12017,9J
invece per l'adiabatica è nullo

ma allora anche il rendimento va espresso in funzione della variabile?
non ho capito quali altri calcoli ci sono da fare..

[ingres]

a allora anche il rendimento va espresso in funzione della variabile?

SI, ovviamente per valori bassi di $Q_(AB)$ sarà a questo punto fortemente negativo, ma per valori vicini al caso reversibile sarà un numero più sensato, ovvero positivo e ovviamente <1.
Però se hai usato $TV^gamma = text(costante)$ è meglio che ricalcoli il valore perchè la relazione giusta è $TV^(gamma-1) = text(costante)$

non ho capito quali altri calcoli ci sono da fare.

entropia dell'universo.

[giantmath]

si hai ragione, e in questo modo il rendimento mi viene di -0.27 e il calore ceduto -5071J

come posso darne una rappresentazione grafica?

[ingres]

Si il valore di calore ceduto è (in modulo) circa 5100 J.

Poi immagino che tu abbia calcolato il calore assorbito con la formula che avevi scritto nel primo post, ma a parte il fatto che la trasformazione è isoterma e non isobara per cui non si può portare fuori dall'integrale la pressione del gas, comunque per calcolare il lavoro dovremmo disporre della pressione esterna. In mancanza di questa, la $Q_(ass)=Q_(AB)$ è variabile.
Per cui in realtà il rendimento è dato dalla formula:

$eta = 1-5100/Q_(AB)$

e questa si può chiaramente graficare in funzione di $Q_(AB)$. Nel caso limite di trasformazione reversibile , se ho fatto correttamente i conti, avremmo $Q_(AB) approx 6100 J$ per cui il rendimento sarebbe

$eta = 1 - 5100/6100 = 0.164 < 1- 277/400 = 0.307 = eta_(text(Carnot))$

[giantmath]

non capisco come mai il calcolo del lavoro di questa isoterma irreversibile sia diverso da questo https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=235013

sto avendo problemi a capire questa cosa.. la formula l'ho presa dal link che mi hai dato https://wwwusers.ts.infn.it/~rui/univ/T ... sibili.pdf

[giantmath]

giusto così?