esercizio sull'entropia dell'universo

[ingres]

on capisco come mai il calcolo del lavoro di questa isoterma irreversibile sia diverso da questo

Perchè nell' isoterma di questo problema non è assegnata la pressione esterna mentre in quella dell'altro post la si definiva esplicitamente, oppure (vedi il link) si ammetteva che la pressione esterna fosse quella di equilibrio finale. Ma questo non è detto in assoluto. Facciamo 2 casi limite:

1) gas confinato nel volume di 40 litri da un setto che lo isola da un ambiente completamente vuoto (quindi a pressione nulla) di 60 litri. Improvvisamente viene rimosso il setto, l'espansione isoterma avviene nel vuoto e il lavoro è zero.

2) gas confinato nel volume di 40 l da un pistone che lo tiene in equilibrio esercitando una forza $F = P*S$. Via via la F viene molto lentamente diminuita dando tempo al gas di riportarsi ogni volta in equilibrio, fino a che il gas si espande ad un volume di 100 litri. Questa è una trasformazione quasi statica reversibile, in cui in ogni istante la pressione interna del gas uguaglia quella esterna dovuta alla forza F. Pertanto in questo caso nel calcolo del lavoro posso sostituire la pressione esterna con quella interna e integrando si ottiene la formula del lavoro nel caso reversibile.

Ora, in mancanza di informazioni aggiuntive, la trasformazione può essere qualunque intermedia tra queste due, e non si ha maniera di poter dire di più.

giusto così?

Ritengo di SI, ma ricontrolla i miei calcoli.

[giantmath]

quindi se ho capito bene, la differenza è che nell'altro esercizio è stato specificato che il sistema fosse in equilibrio termodinamico con l'ambiente, pertanto $ p_e=p_{gas}=nRT/V $ che porto fuori dall'integrale assumendo che sia costante.

in questo esercizio invece non posso dire che $ p_e=p_{gas} $ perchè non è specificato l'equilibro termodinamico

[ingres]

Esatto. Si è ipotizzato che in pratica la Pe fosse costante e pari a quella raggiunta dal gas a fine espansione in condizioni di equilibrio termodinamico (e qui sta anche la differenza con la reversibile che invece ipotizza l'uguaglianza in ogni istante della trasformazione e non solo alla fine).
Mancando questa informazione o qualunque altra indicazione sulla Pe, lo scambio di lavoro e quindi di calore diventa indefinito.

A questo punto puoi calcolare la variazione di entropia dell'universo, facendo riferimento anche al link che ti ho dato, ma con l'avvertenza che la variazione di entropia dell'ambiente nel caso dell'isoterma irreversibile vale

$Delta S_A = - Q_(AB)/T_A$

senza poter scendere oltre nel dettaglio, mentre invece effettivamente quella del gas vale:

$Delta S_(gas) = n * R * ln((V_B)/(V_A))$

e quindi quella dell'universo

$Delta S_U = Delta S_(gas) + Delta S_A$

E' facile verificare che la variazione di entropia si annulla nel caso di trasformazione reversibile.

A questa va poi aggiunta la variazione di entropia dell'universo dovuta all'isocora irreversibile, e anche in questo caso si può graficare la produzione entropica totale in funzione di $Q_(AB)$ (è una retta decrescente con $Q_(AB)$).