Modelli di struttura nucleare

[TS778LB]

Nel modello del gas di Fermi a particelle indipendenti, il nucleo viene schematizzato, almeno in prima battuta, come una buca di potenziale cubica a pareti infinite. La soluzione del problema conduce ad un'energia che a meno di termini costanti (c) si esprime come
$ E=cn^2=c(n_x^2+n_y^2+n_z^2) $
Più terne $ n_x,n_y,n_z $ possono restituire lo stesso $ n $. C'è degenerazione!
Fissato lo stato (fissata la terna) c'è un'ulteriore degenerazione dovuta allo spin e all'isospin.
Per il principio di esclusione di Pauli ogni stato sarà occupato al massimo da due protoni e due neutroni accoppiati con spin antiparallelo

Nel modello a shell semplificato, ogni nucleone è trattato come una particella sottoposta ad un potenziale armonico. La soluzione del problema, di singola particella, conduce ad un'energia che a meno di termini costanti (c) si esprime come
$ E=c(\Lambda +3/2) $
con $ \Lambda=2n-l-2 $. Fissato $ l $, c'è degenerazione almeno pari a $ 2l+1 $ (dato che $ -l\lem\lel $) . Tenendo conto dello spin: $ 2(2l+1) $. Altra degenerazione deriva dalle possibili combinazioni di $ n,l $ che danno lo stesso $ \Lambda $.

Perchè, a differenza del modello di Fermi, non si tiene conto dell'isospin?

Non tenendo conto dell'isospin, fissato $ \Lambda=0 $, nell'orbitale $ 1s $ si possono ospitare al massimo 2 protoni o 2 due con spin antiparallelo (Pauli).

Perchè non si potrebbe pensare ad un $ 1s $ con 4 nucleoni "ben" appaiati come accade nel modello di Fermi ed invece si trattano gli orbitali di protoni e neutroni come separati?

Grazie