Esercizio Fisica 2 su campo magnetico

[tkomega]

Ricordando che l’intensità del campo magnetico prodotto al centro di una spira circolare percorsa da una corrente stazionaria I è pari a $ B(O) = (μ_0 I) /(2R) $ con R raggio della spira, determinare l’intensità del campo magnetico nel centro O dalla spira conduttrice sagomata come in figura sapendo che $a = 5 cm$, $b = 8 cm$ e $alpha = pi/2 $ quando è attraversata da una corrente $ I = 1 A $.

Come ho risolto io :
Posso risolvere il problema applicando la legge di Biot-Savart:
$ dvecB= mu_0 /(4pi) * (Idvecl \times \hatr)/(r^2) $
I vettori $ dvecl $ e $ vecr $ sono ortogonali , quindi integro $ dvecB $ per poi ottenere il valore del campo magnetico lungo la distribuzione di carica. Posto $ alpha= 90 $ e ovviamente $ 2pi=360 $ :
$ vecB=intdvecB= mu_0 /( 4pi)(int_(0)^(alpha) (Idl_1)/(a^2) \hatk + int_(alpha)^(2pi) (Idl_2)/(b^2) hatk )=
mu_0 /( 4pi)( (I2pia * alpha)/a^2 + (I2pib(2pi-alpha))/b^2 ) hatk $
da cui, sostituendo i valori si ottiene il risultato

[RenzoDF]

Non occorre scomodare nessun integrale, il risultato si può ottenere molto più semplicemente.

[tkomega]

come?

[RenzoDF]

Usando la relazione che hai indicato per il campo al centro della spira.

[tkomega]

Quindi:
$B = (mu_0 I)/(2(pi-alpha)b) + (mu_0 I)/(2pi*a) $ rispettivamente per il campo generato dalla spira di raggio b e quella di raggio a

[RenzoDF]

No, devi considerare per le due frazioni di spira le frazioni angolari dei campi, ovvero per la frazione di spira di raggio a, il fattore di riduzione $\alpha/(2\pi)$ e per quella di raggio b, il fattore $(2 \pi- \alpha)/(2\pi)$.

[tkomega]

Quindi sostituendo le frazioni angolari ottengo l'espressione del campo?
$ B= (mu_0 I )/( 2(alpha/(2pi))a) + (mu_0 I)/(2((2pi-alpha)/(2pi))b ) $

[RenzoDF]

No,

$ B= (mu_0 I )/( 2a)(alpha/(2pi)) + (mu_0 I)/(2b )((2pi-alpha)/(2pi)) $

[tkomega]

Grazie !