esercizio calore scambiato

[giantmath]

Un proiettile di piombo da 5.0 g, sparato ad una velocità di 120 m/s, viene fermato da un blocco di piombo di 30 g, immerso in una bacinella di un decilitro d’acqua, isolata termicamente dall’ambiente esterno. Prima dell’impatto, il proiettile ha una temperatura di 300◦C, mentre il blocco di piombo e l’acqua hanno una temperatura di 20◦C. L Calcolare la temperatura finale del sistema. il calore specifico del piombo è 0.031 cal/g°C.


dal primo principio della termodinamica: $ \delta Q=dU+ \deltaL $ in cui $ L=-1/2mv^2 $ per il th delle forze vive, invece dU? immagino sia $ mc_s\DeltaT $ ma non capisco perchè la variazione di energia interna abbia questa espressione..

poi, è giusto questo? $ -Q_p=Q_{blocco}+Q_{H20} $ --> $ -[mc_s(T_f-T_p)-1/2mv^2]=Mc_s(T_f-T_b)+m_{H20}*c(T_f-T_i) $ ?

[ingres]

Se partiamo dall'assunto che l'attrito trasforma l'energia cinetica in calore in ingresso al sistema proiettile+blocco+acqua, il tutto si può vedere più semplicemente come una serie di scambi di calore a pressione costante. Poichè non ci sono dispersioni all'esterno, dovrà risultare che la somma algebrica dei calori scambiati dai vari corpi sia pari all'unico contributo in ingresso dato dall'energia cinetica convertita in calore, ovvero:

$Q_P + Q_(bloc) + Q_(H2O) = Q_K$ ovvero

$m_P*C_P*(T_f - T_P) + m_(Bloc)*C_(bloc)*(T_f - T_(bloc)) + m_(H2O)*C_(H2O)*(T_f - T_(H2O)) = 1/2 m_P v^2$

che corrisponde proprio all'equazione che hai scritto (con $C_P = C_(bloc) = C_s$)

[giantmath]

chiaro. invece per la variazione di entropia dell'universo è giusto scrivere così?
$ \DeltaS_{H20}=m_{H20}cln(T_f/T_{H20}) $
$ \DeltaS_{bloc}=M_{}c_{Pb}ln(T_f/T_{bloc}) $
$ \DeltaS_{p}=M_{}c_{Pb}ln(T_f/T_{p}) $

o in quale modo devo inerire anche il calore $ 1/2m_pv^2 $ ?

[ingres]

o in quale modo devo inerire anche il calore $1/2m_p v^2$ ?

Il relativo contributo entropico è insito nei termini che hai già scritto. Tali termini comprendono sia la variazione di entropia originata dal calore dovuto all'attrito che quella legata agli scambi termici dovuti al fatto che inizialmente il proiettile era molto più caldo del resto del sistema, in quanto fanno riferimento alla $T_f$ ottenuta considerando entrambi i contributi.