Urto contro un corpo rigido in rotazione

[m.e._liberti]

Un'asta omogenea di lunghezza L=1.2 m, massa M=3.0 kg e sezione trasversale di dimensioni trascurabili, ha un'estremità incernierata nel punto O, e può ruotare nel piano verticale senza attrito. All'istante iniziale l'asta passa per la posizione verticale di equilibrio stabile con velocità angolare (diretta in verso orario) $w_0$=-8.0 rad/s. Allo stesso istante un proiettile di massa m=0.6 kg, che si muove con velocità orizzontale (diretta verso destra) di modulo $v_0$=75 m/s si conficca nel centro dell'asta.
(a) Si calcoli la velocità angolare del sistema immediatamente dopo l'urto e (b) l'energia meccanica persa nell'urto.
(c) Successivamente l'asta ruota fino a raggiungere la posizione orizzontale, quando si sgancia dal perno O e diviene libera di muoversi. Si calcoli la posizione del centro di massa (rispetto alla posizione iniziale) all'istante in cui l'asta ritorna di nuovo, per la prima volta, in posizione verticale.
Allora ho svolto il primo punto imponendo la conservazione del momento angolare: $mv_0l/2+I_0w_0=I_1w_1$ con $I_1=(Ml^2)/3+m(l/2)^2$.
L'energia dissipata l'ho calcolata come $1/2I_1w_1^2-1/2I_0w_0^2-1/2mv_0^2$ ma mi viene circa -1660... è corretto? Il risultato mi sembra troppo grande.
Il punto C invece non ho idea di come risolverlo... Mi servirebbe aiuto

[mgrau]

Il punto C invece non ho idea di come risolverlo... Mi servirebbe aiuto

Nell'istante in cui si sgancia l'asta possiede una velocità angolare $omega$ che penso puoi trovare facilmente, e la velocità del centro di massa è $omegal/2$ diretta verso l'alto. La rotazione prosegue con la stessa velocità angolare, quindi l'asta si trova in verticale dopo un quarto di periodo $T/4$. Nel medesimo tempo il centro di massa si muove come un punto in caduta libera, di cui conosci la velocità iniziale, il suo spostamento verticale rispetto a $O$ sarà quindi $omegal/2T/4 - 1/2g(T/4)^2$. E non c'è spostamento in orizzontale.

[m.e._liberti]

Il punto C invece non ho idea di come risolverlo... Mi servirebbe aiuto

Nell'istante in cui si sgancia l'asta possiede una velocità angolare $omega$ che penso puoi trovare facilmente, e la velocità del centro di massa è $omegal/2$ diretta verso l'alto. La rotazione prosegue con la stessa velocità angolare, quindi l'asta si trova in verticale dopo un quarto di periodo $T/4$. Nel medesimo tempo il centro di massa si muove come un punto in caduta libera, di cui conosci la velocità iniziale, il suo spostamento verticale rispetto a $O$ sarà quindi $omegal/2T/4 - 1/2g(T/4)^2$. E non c'è spostamento in orizzontale.

D'accordo... invece i primi due punti li ho svolti bene?

[mgrau]

... invece i primi due punti li ho svolti bene?

Non ho fatto i conti con i numeri, ma direi di sì

[m.e._liberti]

Il punto C invece non ho idea di come risolverlo... Mi servirebbe aiuto

Nell'istante in cui si sgancia l'asta possiede una velocità angolare $omega$ che penso puoi trovare facilmente, e la velocità del centro di massa è $omegal/2$ diretta verso l'alto. La rotazione prosegue con la stessa velocità angolare, quindi l'asta si trova in verticale dopo un quarto di periodo $T/4$. Nel medesimo tempo il centro di massa si muove come un punto in caduta libera, di cui conosci la velocità iniziale, il suo spostamento verticale rispetto a $O$ sarà quindi $omegal/2T/4 - 1/2g(T/4)^2$. E non c'è spostamento in orizzontale.

Scusami, ma quando l'asta si sgancia compie solo un moto di rotazione? Non di rototraslazione?

[mgrau]

Scusami, ma quando l'asta si sgancia compie solo un moto di rotazione? Non di rototraslazione?

No, chi ha detto questo? C'è la rotazione, che ora è intorno al centro dell'asta, e c'è il movimento verticale del centro