Oscillatore accoppiato

[m.e._liberti]

Tre masse sono collegate da molle elastiche uguali di costante elastica k come in figura.
a) Calcola il periodo di oscillazione della massa centrale nel limite in cui M>>m e possiamo, quindi, approssimarle a due punti fissi.
Assumendo che il centro di massa è fermo,
b) scrivere la legge oraria delle tre masse se inizialmente $x=0$, $x_2=-l_0/2$ e $x_1=l_0/2$ con velocità nulle;
c) calcolare dove si trova la massa M ($x_2$) dopo 0.3 s.
$l_0$ è la lunghezza a riposo delle molle.




Ho svolto rapidamente il primo punto sapendo che $\omega=sqrt{(2k)/m}$. Per il secondo punto in realtà non ho molto in chiamo come scrivere le equazioni del moto e se soprattutto ce ne sia una sola per tutto il sistema o per ogni massa... potreste aiutarmi?

[Quinzio]

Nel caso b) hai che le molle sono caricate alla stessa lunghezza, quindi esercitano sulla massa $m$ due forze uguali e contrarie, e quindi $m$ sta ferma. $m$ e' un punto fisso. Alla fine le due masse $M$ oscillano come se l'altro capo della molla fosse attaccato a un muro.

L' equazione del moto per la massa di destra $M$ sara' simile a $l_0 (1 - 1/2 cos \omega_1 t) $.

[m.e._liberti]

Nel caso b) hai che le molle sono caricate alla stessa lunghezza, quindi esercitano sulla massa $m$ due forze uguali e contrarie, e quindi $m$ sta ferma. $m$ e' un punto fisso. Alla fine le due masse $M$ oscillano come se l'altro capo della molla fosse attaccato a un muro.

L' equazione del moto per la massa di destra $M$ sara' simile a $l_0 (1 - 1/2 cos \omega_1 t) $.

Sono riuscita a ricavare le equazioni del moto. Come faccio però a calcolare il punto c se non ho il valore della massa da cui dipende $\omega_2$?