Esercizio campo magnetico

[Seemo]

Buonasera, ho questo esercizio e vorrei capire se il mio approccio è corretto.

Si calcoli il modulo del campo magnetico del filo conduttore descritto in immagine (ve lo descrivo a parole: è un sistema cartesiano con una circonferenza di raggio r centrata nell'origine, il filo è la parte delle y>0 della circonferenza e due "fili" che partono da (-r,0) e (+r, 0) e si ricongiungono a (0,-r) spero si capisca). Il campo magnetico è riferito all'origine e il filo è percorso da corrente I.

Quello che ho fatto è stato calcolarmi il campo magnetico del semicerchio in primis quindi \(\displaystyle B_c = \frac{\mu_0 I}{4r} \), dopodiché quello dei due "fili", tenendo conto che la distanza tra l'origine e il centro di questi "fili" è \(\displaystyle D = \frac{r}{\sqrt{2}} \), quindi \(\displaystyle B_f = \frac{\mu_0 I}{\pi \frac{r}{\sqrt{2}}} \) (ho gia moltiplicato per 2)

A questo punto sommo semplicemente i due valori ottenendo \(\displaystyle B = \frac{\mu_0 I}{r} (\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{\pi})\)

Ho sbagliato qualcosa? Se si mi potreste spiegare dove?

[RenzoDF]

Perché non posti una immagine della geometria? ... dalla tua descrizione non capisco proprio quale sia.

Come sai c'è un apposito pulsante nella parte inferiore dell'inserimento messaggio, "Aggiungi immagine".

[Seemo]

https://imgur.com/a/ZD4lhmk

Ecco l'immagine, mi ero dimenticato dell' angolo tra i due "fili" di 90°

[RenzoDF]

Ok, allora il campo al centro sarà la somma fra il campo della mezza spira circolare e il campo di mezza spira quadrata, detto L il lato

$B_{sq}=\sqrt2/\pi \ (\mu_0I)/(L/2)$

[Seemo]

Ok quindi considerando il quadrato, il campo magnetico per Biot-Savart sarà \(\displaystyle B=\frac{2\sqrt{2}\mu_0 I}{\pi r} \) che diviso 2 risulterà \(\displaystyle B=\frac{\sqrt{2}\mu_0 I}{\pi r} \).

Sommando questo risultato al semicerchio il risultato continua ad essere quello postato prima.

[RenzoDF]

... risulterà \(\displaystyle B=\frac{\sqrt{2}\mu_0 I}{\pi r} \).

Sommando questo risultato al semicerchio il risultato continua ad essere quello postato prima.

Direi che il campo di mezza spira quadra sia

$B=\frac{\mu_0 I}{\pi r}$

visto che $L=\sqrt 2\ r$

NB: Ti faccio notare che non puoi calcolare il campo dei due conduttori finiti come se fossero infiniti.

[Seemo]

Cavolo, stavo sbagliando a considerare il lato r e non \(\displaystyle r \sqrt{2} \).

Quindi il campo magnetico sarà \(\displaystyle B=\frac{\mu_0 I}{r} (\frac{1}{4} + \frac{1}{\pi}) \) ?