esercizio onde

[giantmath]

due diapason vibrano contemporaneamente, il primo con frequenza $ \nu_1=300Hz $ e il secondo con $ \nu_2 $ incognita. un ascoltatore percepisce un suono di intensità variabile nel tempo caratterizzata dal succedersi ogni secondo di 3 massimi M e di tre minimi m: M,m,M,m,M,m, determinare la differenza tra le frequenze dei due diapason.

potreste spiegarmi come mai $ \nu_2=303Hz $ o $ \nu_2=297Hz $ ?

[mgrau]

C'entrano le formule di prostaferesi, per es.
$cos (alpha) + cos(beta) = 2 cos((alpha + beta)/2)cos((alpha - beta)/2)$
Se poniamo $alpha = 300 Hz$ e $beta$ poco diverso, si sente un suono di frequenza vicino ad $alpha$ (propriamente con la frequenza media $(alpha + beta)/2$, la cui ampiezza varia secondo $cos((alpha - beta)/2)$
Se sentiamo tre massimi e tre minimi in un secondo, (e il minimo è zero) vuol dire che la funzione $cos((alpha - beta)/2)$ ha 3 zeri al secondo, quindi la sua frequenza è $1.5 Hz$, ossia che $alpha - beta = +- 3$, da cui $beta = 297$ o $303$

[giantmath]

non riesco a capire.. hai preso la formula di prostaferesi perché è l'espressione dell'onda che porta al fenomeno dei battimenti?

[mgrau]

Sì, certo. Non è proprio il caso tuo? Due diapason con frequenze leggermete diverse

[giantmath]

quindi la sua frequenza è $1.5 Hz$, ossia che $alpha - beta = +- 3$, da cui $beta = 297$ o $303$

potresti spiegarmi meglio questo ragionamento?