Problema di termodinamica

[Romy36699]

La figura mostra un cilindro adiabaticamente isola-to, inizialmente diviso in due parti identiche da una partizione adiabatica. Entrambe le parti contengono una mole di un gas ideale monoatomico (y = 5/3). La temperatura iniziale a sinistra è 525 K, mentre a destra è 275 K. La partizione viene quindi spostata lentamente (in modo quasi-statico) verso destra, finché la pressione da entrambe le parti è uguale.
Trova la temperatura finale a sinistra e a destra.

[ingres]

Ciao Romy36699 ti do il benvenuto nel Forum

Cosa hai già provato a fare come tentativo di soluzione?

Nota: per y=5/3 intendi $gamma = c_p/c_v = 5/3$?

[Romy36699]

Ciao! Ho tentato di usare Boyle ricavando la pressione finale di entrambi i lati per uguagliarle, ma rimangono incognite entrambe le temperature finali; oppure ho provato a considerare i due volumi iniziali che sono uguali a dx e sx, ma comunque rimaneva il problema!
Si, gamma è quel rapporto, infatti mi era venuto in mente di provare a usare il calore, considerando deltaU = 0 in quanto tutto isolato, ma non so se possa ritenersi corretto…

[ingres]

Puoi provare così:

1) Pressioni iniziali
I volumi iniziali sono uguali, il numero di moli anche, per cui deve risultare dalla legge dei gas perfetti
$P_(1i)/P_(2i) = T_(1i)/T_(2i)$


2) Adiabatica Reversibile
Per ciascuno dei gas si tratta di una trasformazione adiabatica (sia il contenitore che la partizione sono adiabatici) quasi statica (reversibile) per cui

$T_(1f)*P_(1f)^((1-gamma)/gamma) = T_(1i)*P_(1i)^((1-gamma)/gamma)$
$T_(2f)*P_(2f)^((1-gamma)/gamma) = T_(2i)*P_(2i)^((1-gamma)/gamma)$

Facendo il rapporto e tenendo conto che $P_(1f)=P_(2f)$ si avrà:

$T_(1f)/T_(2f)= T_(1i)/T_(2i)*(P_(1i)/P_(2i))^((1-gamma)/gamma)$

ovvero sfruttando il risultato precedente:

$T_(1f)/T_(2f)= T_(1i)/T_(2i)*(T_(1i)/T_(2i))^((1-gamma)/gamma)=(T_(1i)/T_(2i))^(1/gamma)$ (1)

3) Conservazione dell'energia
Il testo non è chiarissimo, ma credo che tutto il lavoro compiuto nello spostamento della partizione sia da considerarsi interno (in pratica esternamente si rimuove lentamente il blocco ma lo spostamento è dovuto alle pressioni interne) e che quindi, come hai ipotizzato, si possa consideare effettivamente $Delta U = 0$ nel complesso:

$Delta U = Delta U_1 + Delta U_2 = n c_v (T_(1f) - T_(1i)) + n c_v (T_(2f) - T_(2i))= 0$ per cui

$T_(1f) + T_(2f) = T_(1i) + T_(2i)$ (2)

A questo punto usando assieme (1) e (2) puoi determinare le temperature finali incognite. Fammi sapere se il risultato ti torna.