La ciminiera di una fabbrica emette aria calda alla temperatura di 150 C, ad una velocità di 100 km/h, mentre la temperatura esterna è di 10 C. Si faccia l'ipotesi che la base della ciminiera sia aperta e sufficientemente ampia da poter considerare nulla la velocità dell'aria calda alla base. Nell'ipotesi in cui l'aria sia un gas perfetto e che le temperature non cambino con l'altezza, si determini l'altezza della ciminiera. Si valuti l'errore commesso nell'approssimazione di Stevino.
ho un grosso problema con i segni.
io ho ricavato la giusta altezza h sapendo che la pressione alla stessa quota (all'altezza h) è la stessa, dentro e fuori la ciminiera. pertanto $ p_{atm}+1/2\rho_cv^2+\rho_cgh=p_{atm}+\rho_ogh $ da cui h.
poi però volendo rispondere alla seconda domanda io ho sviluppato $ p_h=p_{atm}e^{-\frac{\rho_ogh}{\rho_c}}=p_{atm} -\rho_0gh+1/2\frac{{\rho_0gh}^2}{p_{atm}} $
quindi $ p_{atm}+1/2\rho_cv^2+\rho_cgh=p_{atm}+\rho_ogh $ diventa ora $ p_{atm}+1/2\rho_cv^2-\rho_cgh+1/2\frac{{\rho_cgh}^2}{p_{atm}} =p_{atm}-\rho_ogh +1/2\frac{{\rho_0gh}^2}{p_{atm}} $
ma è totalmente diverso da quello che dovrei ottenere, ossia: