Domanda sul Teorema di Gauss nel calcolo di un campo elettrico

[nm126]

Buonasera,
mi è sorto un dubbio circa la possibilità di calcolare un campo elettrico in una regione di spazio sfruttando il teorema di Gauss. Non c'è forse la possibilità di tralasciare parti di campo elettrico non originate da cariche all'interno della superficie scelta? Mi spiego meglio, se ad esempio considerassimo una sfera cava in cui la carica è disposta sulla superficie, prendendo una superficie interna di raggio inferiore, affermiamo che il campo elettrico interno è 0 (a causa dell'assenza di cariche interne). Ma questo non è un risultato dato dal fatto che il campo E attraversa (entra con verso opposto ed esce con verso concorde al vettore normale uscente) la superficie presa in esame? Cosa ci fa affermare che il campo è sicuramente nullo all'interno? Se E attraversa la superficie perchè non è lecito pensare che all'interno della sfera E sia diverso da zero?


Grazie in anticipo

[ingres]

Ciao nm126, ti do il benvenuto nel Forum

... prendendo una superficie interna di raggio inferiore, affermiamo che il campo elettrico interno è 0 (a causa dell'assenza di cariche interne)....Cosa ci fa affermare che il campo è sicuramente nullo all'interno?...

Infatti hai ragione: in generale non si può affermare che il campo elettrico sia nullo. L'unica cosa che si potrà affermare è che il flusso complessivo del campo elettrico attraverso la superficie in questione è nullo.
Per esempio, se prendiamo banalmente una superfice cubica all'interno di condensatore indefinito carico nel vuoto, ovviamente la carica all'interno è nulla, il flusso complessivo è nullo, ma sappiamo benissimo che invece il campo è diverso da zero.

Per andare oltre, di solito si deve aggiungere qualche altra condizione quale, tipicamente, la simmetria.

Prendiamo di nuovo il caso di una superficie interna alla cavità. Se la carica è disposta sulla superficie esterna della sfera cava in modo uniforme, possiamo affermare che, per motivi di simmetria, il campo E all'interno, se esiste, deve essere radiale e uniforme su ogni superficie sferica a distanza R dal centro.

Applicando il T di Gauss quindi a tale superficie sferica si avrà $Phi = 4 *pi*R^2 E = 0$ da cui $E=0$

Ma è da notare che la simmetria è stata necessaria per esplicitare il flusso in quel modo. Nel caso che tale condizione non sia soddisfatta si potrà solo dire che $Phi = 0$.

[nm126]

Grazie mille!!!