Due aste che ruotano insieme

[m.e._liberti]

Due aste rigide omogenee identiche, di lunghezza $L=0,1 m$ e massa $M=0,15 kg$, sono unite per un estremo attraverso un perno, che vincola il sistema a ruotare in un piano orizzontale liscio su cui sono poggiate le aste. A un certo istante t* le due aste stanno ruotando in senso antiorario con identica velocità angolare $\omega_0= 1,8 (rad)/s$ e sono disposte a forma di "L", cioè allineate una con l'asse x e l'altra con l'asse y di un sistema di riferimento con origine O nel perno.
a) Determinare la reazione vincolare R esercitata dal perno all'istante t*.
b) Senza perturbare il sistema, nell'istante t* il perno viene sfilato. Determinare le velocità angolari possedute dalle due aste nel moto successivo.
c) Determinare la distanza fra le estremità delle due aste che erano inizialmente unite dopo un tempo $t=\pi/\omega_0=1,75 s$ a partire da t*.
Non riesco proprio ad approcciare alla soluzione del problema. Per risolvere il punto a potremmo applicare la conservazione del momento angolare ma non so precisamente quali siano i momenti da scrivere... potreste aiutarmi?

[Faussone]

Per il primo punto ti conviene tener conto che per ruotare il sistema (o ciascuna asta singolarmente) è sottoposto a forze centripete la cui risultante fornisce al centro di massa la forza centripeta per la rotazione. Questa forza alla fine si scarica sul perno...
(O se preferisci in un sistema mobile rotante con origine nel perno, e che vede le aste ferme, la risultante delle forze centrifughe sulle aste si scarica sul perno.)
La conservazione del momento angolare per questo primo punto non è utile.

[m.e._liberti]

Per il primo punto ti conviene tener conto che per ruotare il sistema (o ciascuna asta singolarmente) è sottoposto a forze centripete la cui risultante fornisce al centro di massa la forza centripeta per la rotazione. Questa forza alla fine si scarica sul perno...
(O se preferisci in un sistema mobile rotante con origine nel perno, e che vede le aste ferme, la risultante delle forze centrifughe sulle aste si scarica sul perno.)
La conservazione del momento angolare per questo primo punto non è utile.

Quindi dovrei studiare il diagramma delle forze agenti sulle aste?

[Faussone]

Quindi dovrei studiare il diagramma delle forze agenti sulle aste?

Te lo dico in altro modo. Puoi scrivere la prima equazione cardinale e ricavare direttamente la reazione del perno, tenendo conto che il centro di massa subisce una accelerazione centripeta (è un altro modo di esprimere quanto detto prima, forse più semplice da capire).
(In alternativa nel sistema mobile che dicevo, tenendo conto della forza centrifuga puoi riferirti a un caso di statica e imporre l'equilibrio delle forze.)

[m.e._liberti]

Quindi dovrei studiare il diagramma delle forze agenti sulle aste?

Te lo dico in altro modo. Puoi scrivere la prima equazione cardinale e ricavare direttamente la reazione del perno, tenendo conto che il centro di massa subisce una accelerazione centripeta (è un altro modo di esprimere quanto detto prima, forse più semplice da capire).
(In alternativa nel sistema mobile che dicevo, tenendo conto della forza centrifuga puoi riferirti a un caso di statica e imporre l'equilibrio delle forze.)

Ciao! Riapro l'argomento perché c'ho messo un po' per comprenderlo e lo avevo lasciato da parte. Per il primo punto, come mi hai suggerito, ho scritto la prima equazione cardinale e l'ho proiettata lungo gli assi:
x. $2Ma_(cm)=2M*\omega^2L/2=R_x$
y. $2Mg=R_y$
Ho determinato così il modo per scrivere R nelle sue componenti. E' corretto?
A questo punto, non saprei come risolvere il punto b...

[Faussone]

Ciao! Riapro l'argomento perché c'ho messo un po' per comprenderlo e lo avevo lasciato da parte. Per il primo punto, come mi hai suggerito, ho scritto la prima equazione cardinale e l'ho proiettata lungo gli assi:
x. $2Ma_(cm)=2M*\omega^2L/2=R_x$
y. $2Mg=R_y$
Ho determinato così il modo per scrivere R nelle sue componenti. E' corretto?
A questo punto, non saprei come risolvere il punto b...

Mi pare ci sei quasi, considera solo che il tutto ruota su un piano orizzontale quindi non c'è peso né lungo x nè lungo y, al massimo lungo z, e la reazione lungo z del piano è banalmente pari al peso totale (con verso opposto al peso).
Occhio a calcolare bene all'istante chiesto la posizione del centro di massa del sistema e di conseguenza le accelerazioni lungo x e y (puoi anche trovare la reazione a ciascuna singola asta e poi sommarle).

Per il punto successivo si tratta sempre di trovare quali quantità si conservano tra prima e dopo, e scegliere il polo giusto se si lavora coi momenti...

[m.e._liberti]

Mi pare ci sei quasi, considera solo che il tutto ruota su un piano orizzontale quindi non c'è peso né lungo x nè lungo y, al massimo lungo z, e la reazione lungo z del piano è banalmente pari al peso totale (con verso opposto al peso).
Occhio a calcolare bene all'istante chiesto la posizione del centro di massa del sistema e di conseguenza le accelerazioni lungo x e y (puoi anche trovare la reazione a ciascuna singola asta e poi sommarle).

Quindi volendo studiare singolarmente le aste, si ricava che entrambe le componenti saranno date da $M\omega^2L/2$, no?

Per il punto successivo si tratta sempre di trovare quali quantità si conservano tra prima e dopo, e scegliere il polo giusto se si lavora coi momenti...

Il problema è che non riesco a capire ciò che accade: nel momento in cui il perno viene sfilato, le due aste continuano a ruotare ma non più insieme?

[Faussone]

Quindi volendo studiare singolarmente le aste, si ricava che entrambe le componenti saranno date da $M\omega^2L/2$, no?

Esattamente, e ortogonali tra loro, quindi si sommano vettorialmente.

Il problema è che non riesco a capire ciò che accade: nel momento in cui il perno viene sfilato, le due aste continuano a ruotare ma non più insieme?

Le due aste non sono più vincolate e ognuna sarà libera di muoversi nel piano. Puoi applicare la conservazione delle solite quantità tra l'istante prima e quello dopo aver sfilato a ciascuna asta alla volta.

[m.e._liberti]

Il problema è che non riesco a capire ciò che accade: nel momento in cui il perno viene sfilato, le due aste continuano a ruotare ma non più insieme?

Le due aste non sono più vincolate e ognuna sarà libera di muoversi nel piano. Puoi applicare la conservazione delle solite quantità tra l'istante prima e quello dopo aver sfilato a ciascuna asta alla volta.

Il testo sottolinea il fatto che il sistema non viene perturbato. Sarebbe un modo per dire che il momento angolare si conserva e dunque anche le velocità angolari delle singole aste o è un'osservazione troppo superficiale? Sto provando ad immaginare la situazione fisica ma mi sembra tutto molto astratto

[Faussone]

Esattamente è un modo per dire che si conservano certe quantità.
Prova a scrivere le equazioni di conservazione per ciascuna asta.