Una domanda davvero basic sulle onde

[usti]

Avrei una domanda che mi ponevo sulle onde ma non riesco a trovare da nessuna parte questa idea. Magari discutendone con qualcuno più esperto mi saprebbe aiutare cerco di spiegarvi il dubbio.

Nello studio delle onde sappiamo che un'onda con funzione $f(x,t)$ è del tipo $a(x-vt)$ il libro fa notare che chiamando in causa una variabile ausiliaria $z=x-vt$ è come se avessimo una traslazione di un sdr che "viaggia" seguendo un'onda (ad esempio impulsiva per semplicità) alla stessa velocità del fronte (chiamiamolo così anche se scalare per intenderci), In sostanza il sdr con coordinata z trova il fenomeno impulsivo a una distanza x-vt rispetto al vecchio.

Ora, ovviamente se la funzione ha forma sinusoidale non cambia la faccenda ma avremo $sin(kx-omegat)$ dove "kv=omega". Di nuovo è facile vedere che $f(x,t)=f(z)=a(x-vt)=sin(kx-omegat)$ comporta che vt può esere vista come traslazione del mio sdr ausiliario in z.

Ora ho il dubbio: se io scrivo $sin(omegat-kx)$ mi accorgo che raccogliendo $f(x,t)=sin(omega(t-x/v))$ succede qualcosa di interessante, in questo caso la funzione valutata nel punto x al tempo t è come se potessi vederla come una funzione valutata in t' con t'=$t-x/v$ cioè come se avessi un tempo antecedente pari alla distanza percorsa dal sistema ausiliario z'. Non so se ho ben spiegato il dubbio, però non riesco bene a far combaciare le due interpretazioni, cioè cosa vuol dire valutare la funzione a un tempo antecedente graficamente? Non riesco a diciamo intuirlo, e vorrei approfondire questa cosa che ho notato ma non trovo alcuna fonte a riguardo.

Qualcuno gentilmente saprebbe aiutarmi?

[Faussone]

Forse non ho capito il dubbio, ti dico però di notare che quando il termine $kx-omegat$ è costante, cioè se ti muovi nella spazio a velocità opportuna l'onda è ferma, visto che l'argomento della funzione resta costante.
Quindi è normale che l'onda in un certo punto assumerà lo stesso valore di quello che aveva ad un istante precedente che, se ho capito bene, è quello che hai osservato tu.

[usti]

Vediamo se riesco a spiegare meglio e ti ringrazio innanzitutto per la risposta.

Quello che fai notare tu è che nel caso di $kx-omegat$ è costante allora l'onda è ferma credo sia quello che intuitivamente voleva mostrare il libro, mi spiego in modo più approfondito, perché pensavo fosse una trattazione classica e quello ho soprassieduto in precedenza.
Parlo di f(x-vt) per comodità ma mutatis mutandi è identico per $kx-omegat$, basta moltiplicare l'argomento per $k=omega/v$.

Allora, il libro dice: possiamo immaginare di prendere un sdr fermo in cui chiamo x le coordinate (senza apice) e uno in moto di velocità vt, ove v è proprio la velocità dell'onda. Per comodità immaginiamo un onda impulsiva con il "picco" (tipo una gaussiana per comodità per capirci) si muove nelle x positive essendo $f(x-vt)$ progressiva.
nel sistema in modo in velocità $vt$ notiamo che il picco è fermo (e questo è quello che fai notare tu, spostandoci di una velocità v "opportuna, cioè identica all'onda" il picco ha sempre stessa coordinata) con cambio di coordinata è evidente che nel sdr mobile ho $z'=x-vt$ costante infatti, quindi $f(z')=f(x,t)$ è la rappresentazione della mia onda. Queste sono un po' le cose che faceva notare il libro.

Io allora mi sono detto, ma se io ho $sin(omegat-kx)$ e faccio la furbata di raccogliere $omega$ mi ritrovo $sin(omega(t-x/v))$ ora $x/v=t_2$ e t2 non è altri se non il tempo che l'onda ci mette a spostarsi dall'origine del vecchio sdr al punto x. Quindi mi sembra di poter valutare cosi le cose: valuto l'onda a un tempo t sottratta però del tempo $x/v$ chiamiamolo tempo di spostamento. Sembra cioè che quando valuto f(x,t) (cioè valuto l'onda in un punto x e t) la $sin(omega(t-x/v))$ mi dica che fare ciò equivale a valutare la funzione seno in un tempo antecedente al t attuale, e di quanto antecedente? Beh del tempo che ci mette l'onda a percorrere il tragitto da zero a x, infatti essendo v la sua velocità $x/v=t2$. Ma non capisco il significato fisico di 'sta roba. Non so se ho chiarito meglio ciò che non capisco.

[Faussone]

... Sembra cioè che quando valuto f(x,t) (cioè valuto l'onda in un punto x e t) la $sin(omega(t-x/v))$ mi dica che fare ciò equivale a valutare la funzione seno in un tempo antecedente al t attuale, e di quanto antecedente? Beh del tempo che ci mette l'onda a percorrere il tragitto da zero a x, infatti essendo v la sua velocità $x/v=t2$. Ma non capisco il significato fisico di 'sta roba. Non so se ho chiarito meglio ciò che non capisco.

Scusami ma non capisco che significato cerchi oltre quanto hai scritto, e oltre a quello che ti ho scritto anche io prima, magari qualcun altro sarà in grado di aiutarti più efficacemente, mi spiace.

[usti]

Uhm, che a livello temporale non capisco cosa voglia dire il termine di ritardo x/v a conti fatti, cosa voglia dire valutare il seno con un ritardo di x/v, perché è da valutare in t non in t con un ritardo? Come devo immaginare la cosa?

A livello spaziale, ossia la prima parte del mi post è chiara (che è quello che dicevi anche tu), a livello temporale quando raccolgo quell'omega iniziano i grattacapi.

[usti]

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