forza di resistenza al moto del fluido

[giantmath]

ho dubbi sul segno da usare per la forza di resistenza al mezzo.
volendo calcolare la velocità limite di un corpo in moto nel fluido, nel caso di regime laminare:


scriverei $ -mg+ρVg-6\pi\etavr=0 $ sia nel caso di moto verso il basso che verso l'alto (asse z verso l'alto in entrambi i casi) in quanto $ F_{res}=6\pi\etav $ si oppone a v. giusto?

in caso di regime laminare, scriverei $ -mg+ρVg-\pi/4\rhor^2v^2=0 $ anche qui sia nel caso di moto verso il basso che verso l'alto (asse z verso l'alto in entrambi i casi) per lo stesso motivo di cui sopra. corretto?

il dubbio nasce dal fatto che a p3 di questo file: https://wwwusers.ts.infn.it/~rui/univ/T ... 0mezzo.pdf venga invece scritta la forza col segno positivo, ma in un esercizio che ho svolto ho trovato la velocità limite di salita corretta solo prendendo l'equazione scritta da me, ossia col meno.

[LucaSt]

Guardando la direzione delle forze rispetto alla direzione positiva assunta (z) possiamo definire i segni, in particolare sia nel caso di moto verso il basso che verso l'alto $F_A$ è concorde con z quindi sarà positiva, mentre $F_p$ è sempre discorde quindi sarà negativa, invece $F_res$ è concorde solo se il moto è verso il basso, quindi in questo caso sarà positiva e negativa altrimenti. Nella formula presente in basso a pagina 2 del pdf, $F_{res}$ è funzione di $v$ che è la velocità, che anch'essa ha segno, quindi sarà positiva se concorde con la direzione z (cioè moto verso l'alto) e grazie al segno meno davanti all'espressione $F_{res}$ sarà sempre contraria alla direzione di v come ci si aspetta. La formula presente in fondo a pag 3 invece ha la v elevata al quadrato che le fa perdere l'informazione sul segno e infatti nella pagina seguente si afferma "bisogna stabilire a priori il segno della forza."
Spero di aver interpretato correttamente. Ciao!

[giantmath]

grazie mille, sì era quello che intendevo