temperatura di equilibrio

[giantmath]

Un recipiente cilindrico con l’asse disposto verticalmente, di volume V0=400 litri, chiuso superiormente da un pistone scorrevole senza attrito, contiene n=50 mol di gas perfetto biatomico. Il cilindro è in equilibrio termico con un recipiente contente 5 kg d’acqua a 300K ed il sistema così composto è isolato dal resto dell’ambiente circostante. Si abbassa il pistone in modo reversibile agendo su di esso dall’esterno fino a ridurre il volume a V=100 litri. Si calcoli la temperatura finale raggiunta dal gas ed il lavoro fatto dall’esterno sul sistema.

io ho fatto così: $ \DeltaS_U=nc_vln(T_f/(T_i))+nRln(V_f/(V_i))+mc_sln(T_f/(T_i))=0 $ essendo reversibile, da cui ho ricavato $ T_f=8\cdot10^{-15}K $ che mi pare un risultato palesemente assurdo, ma il mio procedimento mi sembra corretto..

[ingres]

Il procedimento mi sembra corretto e peraltro facendo i conti mi esce un risultato completamente diverso. Credo che ci sia un errore di calcolo. Prova a rivedere i conti o a postarli.

[giantmath]

hai ragione, erano solo i miei conti ad essere sbagliati, ora ho ottenuto T=308K. tuttavia, ho difficoltà con la seconda domanda dell'esercizio, che chiede di calcolare il lavoro fatto dall'esterno SUL sistema.

io considero come sistema=acqua+gas, come ambiente ciò che è al di fuori del sistema isolato.
allora calcolo il lavoro fatto DAL sistema così: $ L=Q_{gas}+Q_{acqua}+\DeltaU_{gas}+\DeltaU_{acqua} $ ma $ Q_{gas}+Q_{acqua}=0 $ essendo il sistema isolato, quindi $ L=\DeltaU_{gas}+\DeltaU_{acqua} $ in cui $ \DeltaU_{gas}=nc_v\DeltaT $ e $ \DeltaU_{acqua} =mc_s\DeltaT $ ( $ c_s $ è il calore specifico dell'acqua).

solo che facendo $ L=nc_v\DeltaT +mc_s\DeltaT $ ottengo $ L=175754J $ . mi sarei aspettato invece un lavoro negativo, dato che il sistema viene compresso. dove sbaglio?

[Faussone]

...solo che facendo $ L=nc_v\DeltaT +mc_s\DeltaT $ ottengo $ L=175754J $ . mi sarei aspettato invece un lavoro negativo, dato che il sistema viene compresso. dove sbaglio?

Attenzione alle convenzioni che hai usato applicando il primo principio. In ogni caso è chiaro che se l'energia interna del sistema aumenta tale aumento debba essere dovuto al lavoro fatto sul sistema. Quindi non vedo nulla di errato.

[giantmath]

non capisco se le convenzioni di cui parli le ho usate giuste o no...

[Faussone]

non capisco se le convenzioni di cui parli le ho usate giuste o no...

Tu ti aspetti lavoro negativo dato che il lavoro è fatto sul sistema, ma allora il primo principio va scritto nella forma:
$Delta U = Q -L$

con $Q$ positivo se assorbito dal sistema, $L$ positivo se fatto dal sistema e $Delta U$ positivo se il sistema incrementa la sua energia interna in seguito alla trasformazione.

Pertanto nella formula che hai usato ci vuole un segno $-$ davanti al lavoro (o davanti a $Delta U$)...

[giantmath]

giusto grazie