Problema sfere conduttrici

[spina3003]

Ciao a tutti, sto avendo difficoltà con questo problema:

Un sistema è costituito da tre sfere conduttrici di raggio a = 0,0176 m poste con i centri ai vertici di un triangolo equilatero di lato L = 1,03 m (si noti che L>>a). Sulle tre sfere sono poste rispettivamente le cariche $Q_1$ = 2.14 nC, $Q_2$ = 1.01 nC, $Q_3$ = 1.30 nC. Determinare la differenza di potenziale in volt tra le sfere sulle quali sono state poste rispettivamente la carica elettrica $Q_1$ e $Q_2$.

Ho provato a risolverlo calcolando semplicemente il potenziale sulle due sfere, considerando che $V = 1/(4\pi\epsilon_0) \sum_{i} \q_i/(r-\r_i)$, e facendo la differenza. Visto che L>>a, ho trattato le sfere come se fossero delle cariche puntiformi, forse sta lì l'errore?

Grazie...

[RenzoDF]

Puoi postare sinteticamente i tuoi calcoli?

Da una veloce verifica, direi 567 V.

[spina3003]

Certo!

Per $Q_1$:

$V_1 = 1/(4\pi\epsilon_0L)(Q_2 + Q_3) $

Per $Q_2$:

$V_2 = 1/(4\pi\epsilon_0L)(Q_1 + Q_3) $

Quindi $V_1 - V_2 = 1/(4\pi\epsilon_0L)(Q_2 - Q_1) $

Ma il risultato non torna come il tuo, che dovrebbe essere quello giusto.

[RenzoDF]

Ti sei dimenticato dei due contributi più importanti ai due potenziali.

[spina3003]

Che sarebbero :)) ?

[RenzoDF]

Scusa ma sono i potenziali associati alle cariche Q1 e Q2 delle due stesse sfere, non credi?

[spina3003]

Giusto. Nel caso specifico sarebbero $V_1 = 1/(4\pi\epsilon_0) Q_1/a$ e $V_2 = 1/(4\pi\epsilon_0) Q_2/a$?

[RenzoDF]

Sì, ti sei dimenticato del loro contributo.