lavoro di un gas

[giantmath]

Un cilindro a pareti adiabatiche di sezione S=0,1000 m^2 è munito di un pistone mobile anch'esso adiabatico di massa trascurabile. La base del cilindro invece conduce calore ed è posta a contatto con una sorgente composta da ghiaccio fondente alla temperatura t=0°C. Inizialmente il cilindro contiene 2 moli di gas perfetto alla pressione 10^5 Pascal. Successivamente sul pistone viene appoggiata una massa m= 500kg che comprime il gas. Calcolare il lavoro compiuto dall'ambiente sul gas e il calore scambiato. La quantità di ghiaccio fusa (calore latente ghiaccio = 80 cal/g).


1° dubbio: nella soluzione di questo esercizio viene detto che la pressione dopo aver poggiato la massa m è: $ p_1=p_0+(Mg)/S $ .
in un altro esercizio, di cui riporto ora il testo, però vene detto che la pressione che agisce sulla superficie libera del fluido è solo $ p_{gas $ e non $ p_{gas}+p_{atm $ . come mai?
Un contenitore cilindrico diatermico di raggio r=50 cm, di altezza contiene dell’acqua (ρ=103kg/) fino ad un’altezza di 2m e ha un forellino, di sezione trascurabile rispetto alla superficie del contenitore, ad un’altezza di 20cm. Nella parte superiore del cilindro vi sono 5 moli di un gas biatomico ad una temperatura di 27°C. Dal forellino l’acqua esce ad una velocità di 5m/s. Trovare l’altezza del contenitore.


2° dubbio: tornando al testo del primo esercizio, viene calcolata la massa m di ghiaccio fusa come l rapporto tra la quantita’ di calore Q ceduta dal gas al ghiaccio nella compressione e il calore latente di fusione ossia $ m=Q\/lambda $
in cui Q è uguale al lavoro compiuto dalle forze esterne: $ L_e=-int_(V_0)^(V_1) p_1 dV=-p_1(V_1-V_0) =2.2 \cdot 10^3 J$
ora, la mia domanda è:
ma essendo Q il calore CEDUTO dal gas, non dovrebbe venire fuori una quantità negativa?
inoltre io avrei scritto che $ m=Q_{ass dal ghiaccio}/\lambda=-Q_{ceduta dal gas}/\lambda $
in cui $ Q_{ceduta dal gas}=L_{fa t t.odal gas}=-L_{esterno}=$ $ -int_(V_0)^(V_1) p_1 dV =2.2 \cdot 10^3 J$ ottenendo però così una massa negativa.

[ingres]

1° dubbio
Inizialmente la pressione esterna vale $p_0 = 10^5 text( Pa)$ uguale alla pressione interna. Dopo aver appoggiato la massa la pressione esterna vale chiaramente $p_1 = p_0 + (Mg)/S$. All'equilibrio altrettanto poi varrà la pressione interna.
Nell'esercizio che hai riportato c'era solo il gas alla sua pressione $p_(gas)$ che era già una pressione assoluta.

2° dubbio
Poichè la temperatura iniziale e finale sono uguali allora risulta:

$Delta U = Q - L = 0$

dove
Q > 0 se il calore è ricevuto dal fluido e Q < 0 quando il calore è trasferito all'esterno.
L > 0 se il lavoro è compiuto dal fluido verso l'esterno e L < 0 quando il lavoro è compiuto dall'esterno nei confronti del fluido.

Ora risulta (nel testo calcolano il lavoro fatto dal sistema esterno e quindi bisogna cambiargli segno quando lo si considera lato gas esattamente come dopo si farà per il calore scambiato):
$Q = L = - L_e= int_(V_0)^(V_1) p_1 dV = p_1*(V_1 - V_0) = - 2200 J$

Il lavoro lato gas risulterà quindi correttamente negativo perchè è fatto dall'esterno verso il fluido e il calore che il gas scambia è negativo perchè ceduto al ghiaccio. Il sistema ghiaccio quindi riceverà $Q_e = -Q = 2200 J$

[giantmath]

1° dubbio:
nel secondo esercizio io avevo scritto ' $ p_{gas}+p_{atm $ ' perchè immaginavo che sopra al contenitore cilindrico 'gravasse' anche la pressione atmosferica. non ho ancora capito perchè questa non è da considerare, dal momento che si esercita sulle pareti del contenitore.

2° dubbio:

$- L_e= int_(V_0)^(V_1) p_1 dV $

perchè non hai mantenuto il segno meno anche nell'integrale?

[ingres]

perchè questa non è da considerare, dal momento che si esercita sulle pareti del contenitore.

Il fatto che all'esterno di un contenitore rigido e chiuso ci sia la pressione atmosferica non altera la pressione interna. L'involucro separa la pressione tra i due ambienti come nel caso di un setto rigido tra le due parti di un contenitore. Ben diverso è il caso di un involucro mobile che sottoposto ad una differenza di pressione si muove per compensarla.

perchè non hai mantenuto il segno meno anche nell'integrale?

Se confronti quello che ho scritto con quello che hai scritto nel post, vedrai che $L_e$ ha il segno meno e quindi $L=-L_e$ ovviamente no.
Però questa è solo matematica. Per capire meglio il discorso del segno considera che il lavoro compiuto dal gas sarebbe per definizione $L = int_(V_0)^(V_1) p dV$. Ora durante la trasformazione la p non è definita perchè è una trasformazione irreversibile e quindi conviene calcolare il lavoro esterno, ma è indubbio che il lavoro è comunque negativo (p>0 e dV<0).
In ultimo ti faccio notare che il risultato netto è che il calore ricevuto dal ghiaccio $Q_e$ è uguale al lavoro compiuto dalle forze esterne $L_e$ (con i segni corretti), come intuitivamente ci sia attende in quanto il gas non varia la sua energia.