Esercizio con il pendolo semplice

[m.e._liberti]

Posso porre allora $1/2m(v_1sinPhi)^2=mgh_(max)$?

Ancora no... La $h_(max)$ che trovi così è la salita al di sopra del punto in cui il filo si rompe...
E' un po' come se lanciassi una palla verso il basso con una certa velocità $v$: la palla rimbalzerà fino all'altezza di lancio, ma lì avrà ancora la velocità $v$, e risalirà ancora di $v^2/(2g)$

Qual è allora il bilancio energetico che devo porre per ricavare $h_max$? Mi dispiace, ma non riesco ad arrivarci

[mgrau]

Ricominciamo dall'inizio. Prendiamo come zero il pavimento, il filo è appeso $3L$ sopra. Il filo lungo $L$ è inclinato di $theta $ sulla verticale. L'altezza della sfera è $h_0 = 3L - Lcostheta$.
Mi pare che non hai problemi a trovare l'angolo $Phi$ dove il filo si rompe. L'altezza della sfera è ora $h_1 = 3L - LcosPhi$. La sua discesa è stata di $h_0 - h_1$, la sua velocità è $v_1 = sqrt(2g(h_0 - h_1))$. La componente verticale è $v_(1y) = v_1sintheta$ (in giù), quella orizzontale $v_(1x) = v_1costheta$.
La palla cade sul pavimento, rimbalza e ritorna all'altezza $h_1$. A questo punto la sua velocità verticale è la stessa di prima, ma in su. Quella orizzontale, la stessa. Con quella velocità verticale, a che altezza arriva? Un oggetto con velocità verticale $v$ verso l'alto arriva ad una altezza $v^2/(2g)$. Quindi, la palla, che già si trova in $h_1$, risalirà fino a $h_1 + v_(1y)^2/(2g)$
Spero che non ti turbi il fatto che non ti ho messo bilanci energetici, ma alla fine sono impliciti in quanto detto

[m.e._liberti]

Ricominciamo dall'inizio. Prendiamo come zero il pavimento, il filo è appeso $3L$ sopra. Il filo lungo $L$ è inclinato di $theta $ sulla verticale. L'altezza della sfera è $h_0 = 3L - Lcostheta$.
Mi pare che non hai problemi a trovare l'angolo $Phi$ dove il filo si rompe. L'altezza della sfera è ora $h_1 = 3L - LcosPhi$. La sua discesa è stata di $h_0 - h_1$, la sua velocità è $v_1 = sqrt(2g(h_0 - h_1))$. La componente verticale è $v_(1y) = v_1sintheta$ (in giù), quella orizzontale $v_(1x) = v_1costheta$.
La palla cade sul pavimento, rimbalza e ritorna all'altezza $h_1$. A questo punto la sua velocità verticale è la stessa di prima, ma in su. Quella orizzontale, la stessa. Con quella velocità verticale, a che altezza arriva? Un oggetto con velocità verticale $v$ verso l'alto arriva ad una altezza $v^2/(2g)$. Quindi, la palla, che già si trova in $h_1$, risalirà fino a $h_1 + v_(1y)^2/(2g)$
Spero che non ti turbi il fatto che non ti ho messo bilanci energetici, ma alla fine sono impliciti in quanto detto

Mi sembra che mi sia tutto chiaro adesso, ti ringrazio. Per il punto c devo sicuramente considerare $v_(1x)$, giusto? Ma in che modo ricavo quella distanza? Utilizzo le equazioni del moto o c’è un modo più semplice?

[mgrau]

Per il punto c devo sicuramente considerare $v_(1x)$, giusto? Ma in che modo ricavo quella distanza? Utilizzo le equazioni del moto o c’è un modo più semplice?

Beh, sai dove si trova la sfera quando il filo si rompe, sai che velocità ha, devi trovare quanto tempo ci mette a toccare terra (qui ti serve l'altezza e la velocità verticale), moltiplicare questo tempo per la velocità orizzontale, e poi tener conto della posizione x iniziale

[m.e._liberti]

D’accordo, grazie mille!