Forze esterne agenti su un corpo rigido

[m.e._liberti]

Un disco omogeneo di massa $M$ e raggio $r$ può ruotare nel piano verticale x-y attorno ad un asse ortogonale al piano x-y e passante per il suo centro. L'asse del disco può scorrere lungo una guida orizzontale posta lungo l'asse x, come mostrato in figura. Un corpo di massa $m$ in moto con velocità $v_0$ parallela all'asse x e distante $d$ da esso urta il bordo del disco rimanendovi incastrato. Ipotizzando che tutti gli attriti siano trascurabili e che il disco sia fermo inizialmente, calcolare:
a) la velocità angolare del disco dopo l’urto se si applica una forza F parallela all'asse x tale da impedire lo spostamento dell'asse;
b) l’impulso sviluppato dalle forze impulsive durante l'urto.
Nel caso in cui F è nulla, l'asse scorre lungo la guida. Si determini:
c) la velocità angolare dopo l'urto.



Si tratta di un esercizio tratto dal Rosati. A prima lettura avrei detto che la quantità di moto e il momento angolare non si conservano invece, come suggerito dalla risoluzione che presenta il libro, essi si conservano perché tale forza è sviluppata dall'asse di rotazione. Ma non capisco perché. A me risulta che la forza sia parallela all'asse x, che non è di rotazione per il disco... O mi sbaglio? Qualcuno potrebbe chiarirmi questa situazione?

[Faussone]

A prima lettura avrei detto che la quantità di moto e il momento angolare non si conservano invece, come suggerito dalla risoluzione che presenta il libro, essi si conservano perché tale forza è sviluppata dall'asse di rotazione. Ma non capisco perché. A me risulta che la forza sia parallela all'asse x, che non è di rotazione per il disco... O mi sbaglio? Qualcuno potrebbe chiarirmi questa situazione?

La quantità di moto sicuramente non si conserva vista la presenza della forza esterna $F$. Nel terzo quesito si conserva invece la quantità di moto orizzontale, vista l'assenza di attriti.
Il momento angolare si conserva nel caso di asse fermo a patto sia calcolata rispetto all'asse del cilindro, lì infatti la forza impulsiva $F$ non dà contributo al momento e l'effetto del peso non è impulsivo.
Nel terzo quesito invece occorre fare attenzione visto che l'asse si muove e la sua velocità non è parallela a quella del centro di massa del sistema dopo l'urto, tuttavia il momento delle forze impulsive rispetto all'asse del cilindro è sempre nullo, per cui subito dopo l'urto si può determinare tutto, invece determinare il moto del sistema dopo non è semplicissimo.