Una piattaforma circolare di raggio $R=1,5 m$ è messa in rotazione in senso antiorario intorno ad un asse centrale con una accelerazione angolare costante $\alpha = 1,5 s^(-2)$. Quando raggiunge la velocità angolare di regime pari a $\omega_f = 1,8 s^(-1)$ la velocità angolare diventa costante. Un blocchetto di massa $m= 500g$ si trova inizialmente all'estremità della piattaforma, in una scanalatura radiale le cui pareti laterali sono lisce, ed è collegato all'asse centrale attraverso un cavo inestensibile che si arrotola intorno all'asse. Siano $\mu_s = 0,3$ e $\mu_d = 0,25$ i coefficienti di attrito statico e dinamico tra blocco e base della piattaforma. Il corpo ha una velocità iniziale (radiale) rispetto al disco pari a $v_0 = 0,5 m/s$ e diretta verso il centro della piattaforma. Nell'ipotesi in cui il moto relativo del blocchetto consista in un moto uniforme lungo la direzione radiale, si determini
a) la posizione del blocco in un sistema di riferimento fisso con asse z coincidente con l'asse della piattaforma e asse x nella direzione iniziale della scanalatura, nell'istante in cui il sistema raggiunge la velocità di regime;
b) il modulo della tensione nell'istante di raggiungimento della velocità di regime;
c) il valore della reazione vincolare esercitata dalle pareti laterali della scanalatura al variare del tempo, dall'istante iniziale fino al raggiungimento della velocità di regime.
Vi riepilogo la mia risoluzione del problema.
Ho innanzitutto ricavato l'istante di tempo $t^*$ in cui la piattaforma raggiunge la velocità di regime ponendo $\alphat^*=\omega_f$. Scrivendo l'equazione del moto della pallina (secondo il moto uniforme), ho ricavato $x^*=-R+v_0t^*$. Dopodiché ho scritto il diagramma delle forze e proiettato l'equazione lungo gli assi, determinando $\tau=mv_0^2/x^*+m\omega_f^2+mg\mu_d$ e $R=2mv_0t$.
Vi sembra tutto lecito?