Ciao a tutti, sto incontrando qualche difficoltà con questo problema:
Una sbarretta conduttrice di massa $m=9.85*10^-3$ e lunghezza $ a = 0.205 m$, orizzontale, può muoversi senza attrito lungo due guide metalliche parallele tra loro e verticali connesse tramite una resistenza $R = 12.8 \Omega $ in una regione di campo magnetico uniforme ortogonale al piano del circuito e di intensità $ B = 1.45 T$ . All'istante t=0 la sbarretta viene lasciata cadere con velocità iniziale nulla, determinare la velocità in m/s all'istante $t_0 = (mR)/(B^2*a^2)$ (si utilizzi per l'accelerazione di gravità il valore $g = 9,81 m/s^2$).
Il mio ragionamento era questo:
la derivata temporale del flusso di B è l'opposto della fem:
$fem = -d(Bax)/dt = -Bax dx/dt = -Badot x$
dove x è la coordinata che indica la porzione verticale di circuito (che comprende la sbarretta, le due guide e il filo che possiamo immaginare che colleghi le due guide con la resistenza) e cambia col tempo in funzione dello spostamento della sbarretta.
$fem = iR$ quindi $i= -Badot x/R$
per la sbarretta vale $F_L = iaB = -(B^2a^2)/Rdot x$
$ddot x = -(B^2a^2)/(mR)dot x$ ovvero $x = e^((B^2a^2)/(mR)t)$
A questa accelerazione riferita alla forza di Lorentz $F_L $ sommo l'accelerazione g, integro fra t e $t_0$ in dt e ottengo la velocità. Però il risultato non torna. Qualcuno sa dirmi dove sbaglio? Grazie.