Ciao a tutti, non riesco a capire il funzionamento di questo circuito:
sono date due guide parallele orizzontali collegate a un'estremità da un'induttanza $L$. Una sbarretta conduttrice di massa $m$ e lunghezza $a$ è posta tra loro perpendicolarmente a esse, in modo da chiudere il circuito. Il sistema si trova in un campo magnetico $B$ uniforme ortogonale al piano del circuito. La sbarretta è sollecitata da una forza esterna $F_E$ costante nel piano del circuito e ortogonale alla sbarretta stessa. Assumendo trascurabile la resistenza del circuito e la posizione e velocità della sbarretta nulle all'istante iniziale, ovvero che la sbarretta sia a contatto con l'induttanza e la corrente sia nulla all'istante iniziale, determinare la corrente in ampère all'istante $t_0 = \pi/2sqrt((mL)/(B^2a^2))$.
Io avevo impostato il problema considerando che il flusso del campo magnetico è:
$\Phi(B)=Bax=Li$ con $x$ coordinata che indica la posizione della sbarretta nel tempo
La somma delle forze sulla sbarretta è:
$F_(TOT)= F_L + F_E = iaB + F_E$ dove $F_L$ è la forza di Lorentz agente sulla sbarretta.
A questo punto ho sostituito il valore di $i$ ricavato dall'equazione del flusso nell'equazione delle forze, ottenendo:
$\ddot x=F_E/m+(B^2a^2)/(mL)x$
ho risolto l'equazione differenziale ottenendo $x(t)=(F_EL)/(2B^2a^2)(e^(sqrt((B^2a^2)/(mL))t) + e^(-sqrt((B^2a^2)/(mL))t) - 2) $ e sostituendo $x(t_0)$ in $i=(Bax)/L$ per trovare la corrente in $t_0$
Ma il risultato non torna. Cosa sbaglio nel ragionamento? Grazie :))