Il problema principale è che fai parte di quella larga cerchia di studenti, di cui ero membro fino l'altro ieri,
che non svincola la struttura, bensì pensa di potersela cavare introducendo le reazioni in quel modo (tra
l'altro ignorando le reazioni esterne). La si può fare franca negli esercizietti iniziali, poi ci si inabissa.
Nella fattispecie, assegnata la
struttura isostatica di cui sopra, è sufficiente svincolarla completamente:
\(\quad\quad\quad\quad\quad\)
e successivamente basta imporre l'
equilibrio di tutti i corpi esplosi scrivendo un unico sistema: \[
\begin{cases}
H_A+\frac{N_{BF}}{\sqrt{2}}=0\\
V_A+\frac{N_{BF}}{\sqrt{2}}-2qL+V_E=0\\
-\frac{N_{BF}}{\sqrt{2}}(L)+6qL^2-2qL(L)+V_E(2L)=0\\
\\
-\frac{N_{BF}}{\sqrt{2}}-qL+2qL+H_I=0\\
-V_E-\frac{N_{BF}}{\sqrt{2}}+V_I=0\\
V_E(2L)+\frac{N_{BF}}{\sqrt{2}}(4L)+qL(3L)-2qL(L)=0\\
\end{cases}
\quad\quad\Leftrightarrow\quad\quad
\begin{cases}
H_A=\dots\\
V_A=\dots\\
\\
N_{BF}=\dots\\
\\
V_E=\dots\\
\\
H_I=\dots\\
V_I=\dots\\
\end{cases}
\] Al solito, si ottiene un sistema lineare di \(n\) equazioni in \(n\) incognite risolvibile con un metodo a piacere.
D'altro canto, arrivati a questo punto dovrebbe sorgere un dubbio: non è che stiamo facendo troppa fatica? In fin dei conti, l'esercizio chiede solo \(V_E\), mentre ci stiamo accollando il calcolo di altre millemila reazioni!
È proprio per tal motivo che è conveniente invocare il
principio dei lavori virtuali, il quale non è altro che il
principio di conservazione dell'energia applicato al mondo statico, dove gli spostamenti sono solo virtuali.
In particolare, tracciando un possibile cinematismo che nasce dalla soppressione del pendolo \(E\):
\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\)
l'idea chiave è individuare i due spostamenti uguali che ho indicato con \(\delta\), in quanto poi è elementare calcolare le rotazioni \(\alpha\) e \(\beta\), tramite cui risulta agevole calcolare il lavoro di ogni forza/coppia in gioco.
Provaci e in caso di difficoltà mostra i tuoi passaggi che cerchiamo di capire cosa non va.
