Problema su moto uniformemente decelerato e lavoro

[mau21]

Buongiorno a tutti!
Ho un dubbio riguardo al seguente esercizio:
TESTO:
In una frenata improvvisa, a una velocità $vo = 100 (km)/h$, il pilota mantiene in azione i freni con una decelerazione costante $a=-6 m/s^²$. L'automobile ha una massa $m = 800 kg$. Calcolare:
a) lo spazio di frenata $DeltaX$,
b) il lavoro compiuto dalla forza frenante.
Di per sè so che è un problema semplice però ho un dubbio sul ruolo che gioca la massa in esso:
dato che il testo non parla di attrito in teoria la massa con il punto a non ha niente a che vedere giusto?
Solo che così, ovviamente , mi escono risultati molto poco realistici ($60s,10800m$).
Purtroppo il libro non ha le soluzioni per cui non so se ho fatto correttamente, me lo potreste confermare?
Ho però anche un dubbio matematico sul punto 2: so che in questo caso posso calcolare il lavoro come prodotto scalare per il $cos(180)$ ma, avendo visto all'Università la trattazione integrale (che alle superiori non avevo fatto), mi sto trovando in difficoltà a risolvere l'integrale di linea corrispondente (nel senso che proprio non ho capito come farlo) mi potreste aiutare per favore? Grazie mille!

[mau21]

Per quanto riguarda l'integrale ho provato a fare in questo modo:
$L_(AB)^(gamma)=\int_{0}^{10800} (-4800) ds=-5,18*10^7J$.
Non so però se sia la cosa giusta e, più in generale, non saprei come fare in un caso generico, mi servirebbe trovare un'equazione che descriva il cammino $gamma$ in funzione di $s$ e integrare quella?
E se la forza varia anch'essa in funzione di $s$ dovrei integrare entrambe?
Ad esempio (sto inventando), se riuscissi a trovare $F(s)=5s+2$ e $gamma(s)=s^2$ il lavoro $L_(AB)^(gamma)$ sarebbe:
$\int_{A}^{B} (5s+2)*(s^2) ds$?
Si tratta così un generico integrale di linea per trovare il lavoro?
Grazie di tutto!

[Faussone]

Perché dici che la massa non serve?
Conosci accelerazione (negativa in quanto decelerazione, ma non cambia nulla) e massa, quindi puoi trovare la forza esercitata¹ e da qui noto lo spazio di arresto puoi calcolare il lavoro di tale forza frenante.

---

Note

1. In realtà in questi termini è la forza che il terreno esercita sulle ruote che a loro volta esercitano l'azione frenante sull'auto grazie ai freni. ↑

[mau21]

Ciao Faussone, grazie per il tempo dedicatomi; forse mi sono espresso male: io non intendevo dire che la massa non serve in tutto l'esercizio, io intendevo che, nel punto $a$, la massa non devo utilizzarla perchè, mancando la forza di attrito, non ho bisogno di calcolare il valore di $N$ lungo l'asse delle ordinate (che in questo caso dipenderebbe dalla forza peso e quindi dalla massa) e quindi sull'asse delle ascisse non agisce alcuna forza che sia in qualche modo legata alla massa e quindi la legge oraria non viene influenzata dal valore della massa ma solo da quello dell'accelerazione, che mi è già stata fornita dal testo.
Poi chiaramente la massa, come dici tu, serve nel punto $b$ per calcolare la forza e conseguentemente il lavoro.
Mi potresti aiutare però anche nella seconda domanda (quella sull'integrale intendo)?
Grazie ancora!

[Faussone]

@mau21
Per il primo punto puoi semplicemente considerare che il moto è uniformemente decelerato e calcolare prima il tempo di arresto e poi la spazio percorso. Non vengono risultati così irrealistici, sei sicuro di aver trattato correttamente le unità di misura?
Se hai dubbi posta i calcoli.

[mau21]

Grazie ancora per l'aiuto, per quanto riguarda il primo punto è corretto (ho trovato i risultati che danno gli autori del libro), per quanto riguarda il secondo mi potresti aiutare a capire meglio il lavoro inteso come integrale?
Grazie ancora!

[Faussone]

Non occorre fare alcun integrale, hai una forza costante e uno spostamento rettilineo, se vuoi scrivere l'integrale ritroverai semplicemente il prodotto tra forza e spostamento.
Avevo scritto nella prima risposta come procederei, cosa non ti torna?

[mau21]

Grazie ancora per il tempo dedicatomi, in realtà (probabilmente non mi sono spiegato bene) la mia domanda riguardo al lavoro non era riferita a questo specifico esercizio, mi chiedevo come risolvere un integrale di questo tipo dati una forza e uno spostamento generici (non costanti/rettilinei).
Potresti darmi qualche informazione in merito?
Grazie mille!

[ingres]

Il "lavoro" lungo una curva di un campo vettoriale è, dal punto di vista matematico, un integrale di linea di seconda specie.
https://it.wikipedia.org/wiki/Integrale ... nda_specie

Concettualmente tale integrale consiste nel prendere il campo in un punto della curva, fare il prodotto scalare per il versore tangente alla curva nel punto in questione, moltiplicare lo scalare così ottenuto per il tratto infinitesimo di lunghezza della curva e quindi integrare su tutta la curva.

In pratica, data una parametrizzazione della curva, si può esplicitare l'integrale in questione in modo relativamente semplice (vedi sempre su wikipedia).

[mau21]

Grazie di tutto, ho provato a fare alcuni esercizi di questo tipo e mi sono venuti, quindi penso di aver capito.
Grazie ancora e buona giornata!