abbiamo che $T=1/2m \dot q^2$ e $(del U)/(del q)=-q/m$, per cui $U=-q^2/(2m)$. quindi otteniamo la lagrangiana $L=1/2m \dot q^2-q^2/(2m)$ da cui troviamo l'hamiltoniana $H=\dot q p-1/2m \dot q^2+q^2/(2m)$ con $p=m \dot q$.
La trasformazione è canonica in quanto preserva le parentesi di Poisson, infatti:
$[Q,Q]=0=[q,q]$
$[P,Q]=1=[p,q]$
$[P,P]=0=[p,p]$
Abbiamo che $p=pmsqrt((2P)/(1+tan^2Q))$ e $q=pmtan(Q)sqrt((2P)/(1+tan^2Q))$, ora in teoria basta sostituire in $H$ però voelvo sapere come faccio a trovare $\dot q$ inf unzione di $Q$ e $P$?
