Velocità degli elettroni nei conduttori

[Shai-Hulud]

Salve, starei studiando Fisica Generale e sarebbero sorti molti dubbi in merito agli argomenti dell'elettrostatica e del moto oridnato delle cariche. Ho appena scoperto con mia grande sorpresa che la velocità di deriva degli elettroni in un filo di rame sottoposto a campo elettrico è, in maniera controintuitiva, un valore molto basso. Questa cosa mi è chiara, in particolare mi è chiaro l'effetto domino che si crea tra le cariche e il fatto che, una volta chiuso l'interrutore, la lampadina si accenda istantaneamente. Non nascondo, però, che quest'informazione mi abbia un po' destabilizzato; vedrò di spiegarmi nel miglior modo possibile.

Quando due conduttori carichi entrano in contatto è come se si creasse un unico conduttore per cui si portano entrambi allo stesso potenziale e si ha, dunque, una ridistribuzione delle cariche raggiungendo l'equilibrio elettrostatico. Ecco la domanda è: con quale velocità avviene questa ridistribuzione? La domanda me la faccio pure nel caso di un conduttore inizialmente neutro che viene immerso in un campo elettrico: con quale velocità si ha che all'interno di questo conduttore le cariche si dispongano sulla superficie in modo da creare il famigerato campo elettrico interno che si contrappone a quello esterno?
La medesima domanda me la pongo in un altro scenario dove immagino di avere un conduttore carico isolato da terra; a questo punto tocco il conduttore stesso e creo un ponte di collegamento tra il conduttore e la terra per cui l'oggetto si porterà al potenziale zero e io percepirò una scarica, sintomo del passaggio istantaneo delle cariche.

Detta in soldoni, perchè se tocco un filo scoperto muoio folgorato istantaneamente, quando la velocità di deriva risulta essere molto bassa? Riguarda per caso gli eccessi di carica? Gli eccessi di carica si muovono istantaneamnete mentre i normali elettroni di conduzione assumono questa velocità?

Avrei un'altra domanda che riguarda proprio questa velocità di deriva (Vd): questa dipende dalla differenza di potenziale (immagino dipenda anche dal materiale)? Cioè se cambio la ddp la Vd cambia immagino, o rimane costante?

Grazie infinite in anticipo.

[ingres]

Ciao Shai-Hulud
ti do il benevenuto sul Forum e provo a darti qualche risposta.

con quale velocità avviene questa ridistribuzione?

La costante di tempo con la quale le cariche si ridistribuiscono in un conduttore è data dalla cosiddetto Tempo di Rilassamento, rapporto tra la costante dielettrica e la conducibilità del materiale.
https://web.mit.edu/6.013_book/www/chapter7/7.7.html

Detta in soldoni, perchè se tocco un filo scoperto muoio folgorato istantaneamente, quando la velocità di deriva risulta essere molto bassa?

Il motivo è che gli impulsi dati agli elettroni si propagano assai più velocemente di quanto gli elettroni stessi si muovano.
Per capire meglio il senso di questa affermazione, considera come modello del conduttore un tubo di vetro aperto ai due estremi e pieno di palline (elettroni). Se si prendono 3 nuove palline e le si spingono dentro il tubo da un estremo, quasi immediatamente altre 3 palline usciranno dall'altro estremo e ciò avverrà nonostante che le 3 nuove palline siano ancora molto indietro, prossime all'altro estremo in cui sono state spinte.

Avrei un'altra domanda che riguarda proprio questa velocità di deriva (Vd): questa dipende dalla differenza di potenziale (immagino dipenda anche dal materiale)? Cioè se cambio la ddp la Vd cambia immagino, o rimane costante?

La Vd dipende dalla ddp e dal materiale
https://en.wikipedia.org/wiki/Drift_velocity

[axpgn]

Quando due conduttori carichi entrano in contatto è come se si creasse un unico conduttore per cui si portano entrambi allo stesso potenziale e si ha, dunque, una ridistribuzione delle cariche raggiungendo l'equilibrio elettrostatico.

Il problema è che tu ti immagini questo fenomeno come se fossero due vasi comunicanti pieni d'acqua a differente livello e quando apri il rubinetto vedi lo scorrere veloce da un tubo all'altro.
Concettualmente è lo stesso ma le dimensioni delle grandezze in gioco sono molto diverse.
Per farti un esempio, prova a immaginare di prendere tutti gli elettroni del tuo corpo e portarli ad un metro da te; quanti pensi che valga la forza di attrazione tra gli elettroni ad un metro e i protoni rimasti con te? Una tonnellata? Mille? Un milione?

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Siamo intorno a $10^25$ tonnellate o giù di lì, quanti elettroni pensi di spostare sfregando un panno su un pezzo di vetro?

Cordialmente, Alex

[Shai-Hulud]

Gentilissimi entrambi, grazie di nuovo. Intuisco che le due questioni che ho sollevato siano leggermente diverse tra loro.

[Quinzio]

La domanda me la faccio pure nel caso di un conduttore inizialmente neutro che viene immerso in un campo elettrico: con quale velocità si ha che all'interno di questo conduttore le cariche si dispongano sulla superficie in modo da creare il famigerato campo elettrico interno che si contrappone a quello esterno?

Volevo provare a dare una risposta numerica, in un caso semplice e quasi ideale, anche se non sono per niente sicuro che tutte le assunzioni che faccio siano corrette.
Inoltre, siccome si vede subito che le quantita' in gioco sono veramente minuscole, bisognerebbe analizzare il tutto a livello quantistico e con la relativita'. Io usero solo la teoria classica.
Questi conti hanno solo lo scopo di fare vedere che le quantita' in gioco sono infinitesime e che in un pezzo di metallo sottoposto a un campo elettrico (di valore ordinario) non c'e' una massa di cariche elettriche che si sposta da una parte all'altra del metallo alla velocita' di deriva. La situazione e' molto diversa.

Comunque sia, prendiamo una lastra metallica sufficientemente grande e all'istante $t=0$ accendiamo un campo elettrico uniforme e perpendicolare alla piastra di intensita' $100\ "V"/"m"$.
Su ciascuna delle facce della lastra dovra' comparire una carica pari a
$\sigma = 2 E \epsilon_0 = 2* 100 * 8.85 * 10 ^-12 = 1.77 * 10^-9 "Q"/"m"^2$

ovvero $1,10 * 10^10 "e"/"m"^2$, elettroni al metro quadro.
Questa e' una frazione infinitesima della quantita' di atomi che si affacciano su una superficie del metallo.
Prendendo ad es. il rame, la distanza tra gli atomi e' di $0.256*10^-9\ "m"$, quindi su un metro quadro si affacciano $1.52*10^19 "a"/"m"^2$ atomi al metro quadro.
Ipotizzando che ogni atomo abbia un elettrone libero sulla banda di valenza, c'e' un pari numero di elettroni libero sulla faccia del metallo.
Per fare in modo che su una faccia ci sia un eccesso di $1,10 * 10^10 "e"/"m"^2$, possiamo immaginare che l'intera nuvola elettronica si sia spostata verso una delle facce.
La distanza di cui l'intera nuvola si e' spostata possiamo immaginarla come una frazione della distanza tra gli atomi, nella direzione del campo elettrico.
Il calcolo (che e' quello di cui sono meno sicuro) sarebbe
$"elettroni al mq"/"atomi al mq" * "distanza atomi" = (1,10 * 10^10 "e"/"m"^2)/(1.52*10^19 "a"/"m"^2) 0.256*10^-9\ "m" = 1.82*10^-19 "m"$.
E' una distanza veramente piccola.
Immaginiamo che il singolo elettrone, che si e' spostato sotto l'effetto del campo elettrico, abbia iniziato a muoversi con l'accelerazione uniforme di un elettrone in un campo elettrico:
$a = E q_e /m_e = 100 (1.6*10^-19)/(9.11 *10^-31) = 1.76 * 10^13 "m"/"s"^2$.
Se volessimo avere un'idea della differenza di velocita' dell'elettrone che si e' spostato, potemmo usare le semplici formule
$d = 1/2 at^2$ ovvero

$v= \sqrt(2 a d) = \sqrt(2 *1.76 * 10^13\ 1.82*10^-19) = 2.53 * 10^-3 "m"/"s"$

Ovviamente il tempo impiegato dagli elettroni a spostarsi e' sempre piccolissimo ed e' facilmente calcolabile.