Buon pomeriggio:
vorrei chiedere il vostro aiuto per risolvere il seguente problema:
TESTO:
Un pendolo semplice ($l = 0.4 m$) è appeso ad un supporto che si muove orizzontalmente con accelerazione $A = 5 m/s^²$. Calcolare: a) l'angolo di equilibrio rispetto alla verticale e
b) il periodo delle piccole oscillazioni rispetto alla posizione di equilibrio.
Il punto A l'ho risolto considerando un sistema di riferimento non inerziale e mi è risultato $theta_(eq)=27°$ in accordo con il risultato fornito dal mio libro di testo.
Ho però un dubbio riguardo al punto B:
per risolverlo ho considerato stavolta un sistema di riferimento inerziale e lungo la direzione tangente mi è risultato:
$gsin(theta)+Acos(theta)=l(deltatheta^2)/(deltat^2)$.
A questo punto però non so come procedere per due motivi:
1)L'angolo non tende a 0 e dunque applicare gli sviluppi di Taylor non mi aiuta (anche nelle ipotesi di piccole oscillazioni);
2)In ogni caso mi verrebbe un'equazione differenziale di secondo grado non omogenea e io non so come si risolvono.
Potreste aiutarmi a chiarire i miei dubbi?
Grazie mille!
P.S. Il risultato fornito dal libro è $tau=1,2s$, grazie ancora!