Partiamo dal tuo esercizio. La questione è sul fatto che si possa utilizzare la conservazione dell'energia. Ora, che la forza risultante sia costante e conservativa direi che siamo d'accordo. Mi pare che la differenza con il mio controesempio sta nel fatto che qui il SR è accelerato
ab aeterno, mentre nel mio caso no, prima era fermo, poi accelera. Nel primo caso tutto è indistinguibile da un campo gravitazionale, nel secondo no, e la conservazione dell'energia appare violata dall'apparizione dal nulla di una energia potenziale.
Per cui direi (ma non ci metto la mano sul fuoco) che,
per alcuni SR non inerziali vale la conservazione dell'energia, ma in generale no.
Come soluzione, come ti ho già detto in un altro post, io utilizzerei il fatto che ora l'accelerazione non è più verticale e $=g$, ma inclinata all'indietro di $theta = arctg (2/g)$ e ha il valore $a' = sqrt(2^2+g^2)$.
Rispetto a questa accelerazione, il punto più basso non è più tale, come se la guida fosse ruotata di $theta$; non si trova più ad una quota $-R$ rispetto al centro, ma alla quota $-Rcostheta$, per cui la velocità non è più $v = sqrt(2gR)$ ma $v' = sqrt(2a'Rcos theta)$. Una nuova accelerazione $a'$ (maggiore) e un nuovo dislivello $Rcostheta)$ (minore).
Facendo i conti mi viene $a' = sqrt(2^2+9.8^2) = 10$, $theta = arctg(2/9.8) = 11,5°$,
$Rcostheta = 0.4*0.98 = 0,392$, e mettendo tutto insieme $v' = sqrt(2*10*0.392) = 2,8 m/s$, mentre in origine era $v = sqrt(2gh) = sqrt(2*9.8*0.4) = 2,8 m/s$, lo stesso valore, entro la precisione usata. Magari ho sbagliato i conti, oppure ho frainteso l'esercizio.
Naturalmente, potrei anche aver sbagliato l'impostazione ...