Risalire allo spostamento dall'accelerazione

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Ciao a tutti,
sono nuovo del forum e cercavo un aiuto alla domanda posta come titolo del forum.
Mi spiego meglio.
Io sono in possesso di un accelerometro digitale, quello che dovrei fare è risalire allo spazio percorso dai dati delle accelerazioni lungo due assi dal suddetto accelerometro.
Il procedimento dovrebbe essere quello di andare ad intergrare due volte il valore dell'accelerazione sia sul primo che sul secondo asse per poi ricavare lo spazio percorso. Per il calcolo dell'integrale utilizzo la seguente formula:
v=v0+aT, s=s0+vT, dove v0 e s0 sono rispettivamente velocità e posizione iniziale, T è il periodo di campionamento all'interno del quale suppongo l'accelerazione costante.
Che ne pensate?

[maurymat]

Non credo di aver ben capito come funziona il tuo accelerometro. Ti rileva le due componenti dell'accelerazione $a_x$ e $a_y$ per un dato intervallo di tempo?
Se sì, un metodo alternativo è quello di calcolare il modulo dell'accelerazione a partire dalle sue componenti cioè $sqrt(a_x^2 + a_y^2)$ (che mi sembra di aver capito sia costante nell'intervallo di tempo considerato) e graficare tale valore in un piano (t,v) (tempo, velocità). Lo spostamento, allora, si ottiene banalmente calcolando l'area sottesa dal grafico della velocità rispetto al tempo (che in questo caso è una linea retta la cui inclinazione è data dal valore della tua accelerazione - quindi l'area da calcorare è quella di un triangolo rettangolo visto che la velocità iniziale è nulla)

[apatriarca]

Se l'accelerazione non è costante nel tempo allora integrando non ottieni la formula da te scritta... Devi integrare i valori dell'accelerazione usando un qualche metodo per la risoluzione numerica di equazioni differenziali: http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_ordinary_differential_equations

[Falco5x]

Se il tuo accelerometro è in grado di memorizzare i dati con una certa cadenza temporale, allora una volta riportati questi valori su un diagramma cartesiano avente il tempo come ascissa, la velocità la ottieni come area sotto il grafico dell'accelerazione. Riportando poi il diagramma della velocità così calcolata, lo spazio è l'area sotto il grafico della velocità. Ovviamente la cosa va effettuata separatamente per entrambe le direzioni dell'accelerometro.
Ricordati infine che lo spazio percorso (nel senso della lunghezza complessiva della strada percorsa) si ottiene riportando i valori x e y degli spazi calcolati su un diagramma cartesiano e valutando la lunghezza della curva; altrimenti se prendi solo i valori degli spazi finali ottieni soltanto la distanza in linea d'aria tra il punto di partenza e il punto di arrivo.

[hits]

Grazie mille per le risposte.
L'accelerometro di cui dispongo mi genera i valori dell'accelerazione misurata ogni 0,01s che vengono acquisti ed elaborati da un PIC il quale si occupa di fare le operazioni suddette e restituirmi il valore calcolato, questo perchè l'obbiettivo è quello di avere una visione +o- in tempo reale del percorso coperto.

[apatriarca]

Come ti ho già detto devi implementare un qualche algoritmo numerico per la risoluzione delle equazioni differenziali ordinarie. Di che PIC si tratta? Mi viene difficile consigliarti un algoritmo senza avere idee delle sue capacità computazionali... Nota comunque che qualsiasi algoritmo numerico ha un errore. Per quanto tempo dovresti calcolare il percorso? Sarebbe meglio avere sempre un metodo per correggere la posizione ad intervalli regolari.

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Il PIC in questione è il p18f2520

[apatriarca]

Non sembra particolarmente potente. Ti direi di iniziare a provare a dare un occhiata all'Euler method. Se vuoi un po' più di precisione puoi provare a passare a un algoritmo multistep come Adams–Bashforth.

[vegetablu]

Buon pomeriggio.
Ho lo stesso identico problema. Ho un accelerometro che mi da l'accelerazione espressa in m/s^2 ed il tempo lo misuro io in secondi (o millisecondi).
Da questi due valori vorrei calcolare la posizione.

Esiste una formula per farlo? L'oggetto si va spostando e man mano vado acquisendo i dati.

Grazie

[apatriarca]

Devi usare un metodo di integrazione numerica. Siccome vuoi arrivare alla posizione dall'accelerazione dovrai integrare "due volte". Nota che qualsiasi metodo usato avrà un errore che crescerà con il tempo. E' quindi opportuno avere un qualche sistema che corregge questo errore ad intervalli regolari (se possibile e se il sistema deve funzionare per tempi lunghi).