l'accelerazione angolare l'hai trovata con i momenti giusto?$mgl/4=I_z dot \omega$ dove $I_z=I_c+(l/4)^2m$.La reazione del vincolo rispetto ad esso ha momento nullo.
l'accelerazione del centro di massa la trovi come rotazione attorno ad $O$
Per il punto 2) l'hai fatto con il teorema di Koenig $mg(l/4+l/2)=1/2I_z\omega^2+mg(l/2)$ da cui trovi $\omega$ e $v_c$
Praticamente l'asta all'istante che cade inizia il moto con un velocita' angolare $\omega_0=0$ e la velocita' angolare che varia secondo $dot \omega=(mgl)/(4I_z)$(vedi sopra) e l' accelerazione del centro di massa e' come se percorresse una circonferenza attorno al vincolo ed ha componenti diverse e in modulo e in direzione.nell'istante $t=t_0$ l'accelerazione e' data da (moltiplicando $l/4$che e' la distanza vincolo-centro di massa) :$a_(cT)=(mgl^2)/(16I_z)$ ,cioe' la componente tangenziale(nella direzione del moto)dell'accelerazione non e' nulla.La componente lungo l'asta e' quella centripeta $\omega^2r$ dove $r$ e' la distanza vincolo-centro di massa($\omega$ lo trovi col teorema di Koenig),lungo la direzione del moto (ortogonale all'asta) e' in generale $ dot \omega=(mgr)/(I_z)$ e moltiplicando a destra e a sinistra per $r$ ottieni $a_(cT)=mgr^2/I_z$.
In definitiva:$a_c=mgr^2/I_z\vecT+\omega^2rvecN$.L'accelerazione angolare proporzionale all'accelerazione del centro di massa quindi varia.
Per la reazione fatti l'equazione $ \vecR+m\vecg=m\vec a_c$ e proiettando la reazione lungo gli assi $N,T$.La reazione ha componenti una lungo la direzione del moto del centro di massa ed e' opposta alla forza di richiamo(componente lungo $T$ forza peso) che' tende a riportare il centro di massa verso la posizione verticale e cambia in direzione mentre l'altra ha componente lungo la direzione dell'asta ed e' proprio diretta come la forza centripeta come il caso della tensione di un filo inestensibile.Nel caso del filo pero' la componente lungo $T$ della tensione e' diretta come la componente lungo $T$ della forza peso per il fatto che essa e' priva di massa.
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