auto in curva; assenza di massa.

[mat100]

Salve nel classico problema di calcolare la velocità massima con cui un auto può percorrere una curva senza sbandare .... ho riscontrato un pò di dubbi:

precisamente se $mu= 0.7$ attrito pneumatici asfalto e il raggio che percorre l'auto $R=50$


l'accelerazione centripeta/forza centripeta deve essere minore o uguale all'attrito per non sbandare ;


in formule ho visto nel testo $a_c= (Mv^2)/(R)$

e $v= sqrt(R*g* mu)$ che è \( \displaystyle 18.5 m/s^2 \) dovrebbe essere la velocità massima che l'auto può tenere per non sbandare, no?



ma allora la formula $a_c= (Mv^2)/(R)$ che significato ha .... se non abbiamo neanche il dato della massa dell'auto ? bisogna calcolarcelo ?


grazie per i chiarimenti!

[piero_]

ciao

$v= sqrt(R*g* mu)$ dovrebbe essere la velocità massima che l'auto può tenere per non sbandare, no?

sì.
La forza centrifuga è equilibrata dalla forza di attrito, indica con m la massa incognita, poi eguaglia la forza d'attrito e la forza centrifuga, la massa si elide e calcoli la velocità.

\( \displaystyle \[
\begin{array}{l}
F_{attrito} = \mu \cdot M \cdot g \\ \\
F_{centrifuga} = M\frac{{ v^2}}{R} \\ \\
\mu \cdot M \cdot g = M\frac{{v^2}}{R} \\ \\
v = \sqrt {\mu \cdot g \cdot R} \\
\end{array}
\] \)

Ho supposto che la curva sia in piano, se così non fosse cosa succederebbe?
Diciamo se la carreggiata fosse larga \( \displaystyle L \) e alta \( \displaystyle H \) (oppure conoscendo l'angolo di inclinazione della curva, fai tu...)

[mat100]

ciao

$v= sqrt(R*g* mu)$ dovrebbe essere la velocità massima che l'auto può tenere per non sbandare, no?

sì.
La forza centrifuga è equilibrata dalla forza di attrito, indica con m la massa incognita, poi eguaglia la forza d'attrito e la forza centrifuga, la massa si elide e calcoli la velocità.

\( \displaystyle \[
\begin{array}{l}
F_{attrito} = \mu \cdot M \cdot g \\ \\
F_{centrifuga} = M\frac{{ v^2}}{R} \\ \\
\mu \cdot M \cdot g = M\frac{{v^2}}{R} \\ \\
v = \sqrt {\mu \cdot g \cdot R} \\
\end{array}
\] \)

Ho supposto che la curva sia in piano, se così non fosse cosa succederebbe?
Diciamo se la carreggiata fosse larga \( \displaystyle L \) e alta \( \displaystyle H \) (oppure conoscendo l'angolo di inclinazione della curva, fai tu...)

in questo specifico esercizio "M" non serve a niente da come ho capito.

prima di inclinare o sopraelevare la curva vorrei discutere in caso di M nota: mettiamo che l'auto pesa $M=900 kg$


come va espressa la formula $M v^2/R $ ? .............................................. $[900*(18.5)^2 ]/50=6160.5$ che sarebbe ?... l'accelerazione centripeta

$mu$ ricordo che è il coefficiente di attrito e non la forza di attrito.

che nel caso di massa $900kg$ sarebbe $ 0.7*900*9.81=6180.3$

ma la velocità rimane sempre quella dalla formula

come è possibile se adesso c'è anche la massa...

[piero_]

come va espressa la formula $M v^2/R $ ? .............................................. $[900*(18.5)^2 ]/50=6160.5$ che sarebbe ?... l'accelerazione centripeta

Prova a fare un controllo dimensionale e ti accorgerai che \( \displaystyle M v^2/R \) ha le dimensioni di una forza (unità di misura \( \displaystyle Newton \) )
l'accelerazione centripeta è data da: \( \displaystyle v^2/R \) e ha le dimensioni di un'accelerazione (unità di misura \( \displaystyle m/s^2 \) )

$mu$ ricordo che è il coefficiente di attrito e non la forza di attrito.
che nel caso di massa $900kg$ sarebbe $ 0.7*900*9.81=6180.3$
come è possibile se adesso c'è anche la massa...

Noto che hai la tendenza a non scrivere le unità di misura, in fisica non sono un optional.
La forza di attrito è data dal prodotto tra il coefficiente di attrito e la componente perpendicolare al piano di appoggio
della risultante di tutte le forze che agiscono sul corpo. Su un piano orizzontale qual è la forza di attrito?
Se ti è chiaro questo, vedrai che il mio spunto di riflessione ha un suo perchè.

ma la velocità rimane sempre quella dalla formula? come è possibile se adesso c'è anche la massa...

Anche prima "c'era la massa", anche se non la si conosceva, saperla non cambia il risultato. La formula trovata ha validità generale (nelle ipotesi fatte all'inizio) ed è indipendente dalla massa.

[mat100]

come va espressa la formula $M v^2/R $ ? .............................................. $[900*(18.5)^2 ]/50=6160.5$ che sarebbe ?... l'accelerazione centripeta

Prova a fare un controllo dimensionale e ti accorgerai che \( \displaystyle M v^2/R \) ha le dimensioni di una forza (unità di misura \( \displaystyle Newton \) )
l'accelerazione centripeta è data da: \( \displaystyle v^2/R \) e ha le dimensioni di un'accelerazione (unità di misura \( \displaystyle m/s^2 \) )

$mu$ ricordo che è il coefficiente di attrito e non la forza di attrito.
che nel caso di massa $900kg$ sarebbe $ 0.7*900*9.81=6180.3$
come è possibile se adesso c'è anche la massa...

Noto che hai la tendenza a non scrivere le unità di misura, in fisica non sono un optional.
La forza di attrito è data dal prodotto tra il coefficiente di attrito e la componente perpendicolare al piano di appoggio
della risultante di tutte le forze che agiscono sul corpo. Su un piano orizzontale qual è la forza di attrito?
Se ti è chiaro questo, vedrai che il mio spunto di riflessione ha un suo perchè.

ma la velocità rimane sempre quella dalla formula? come è possibile se adesso c'è anche la massa...

Anche prima "c'era la massa", anche se non la si conosceva, saperla non cambia il risultato. La formula trovata ha validità generale (nelle ipotesi fatte all'inizio) ed è indipendente dalla massa.

nell'ipotesi che l'auto percorra una curva sopraelevata a velocità \( \displaystyle 48 km/h \) di raggio \( \displaystyle 50 m \) non tenendo conto dell'attrito , quale inclinazione deve avere la rampa affinchè l'auto non sbandi?

io da $ tg theta= V^2/(g*r)$

ricavo $ theta= atan (v^2/(r*g))$ il risultato secondo il testo è $20.1^circ$

ma \( \displaystyle 48 km/h= 13.3 m/s \) da cui $ (13.3)^2/(9.81*50)= 176.89/490.5= 0.36$

$atan (0.36)= 0.34$

dovè che sbaglio?

[piero_]

$atan (0.36)= 0.34$ dovè che sbaglio?

probabilmente nell'uso della calcolatrice.
Controlla che le impostazione siano su DEG; in effetti la tangente di \( \displaystyle 21.1° \) vale circa \( \displaystyle 0.365 \)
la formula che hai ricavato per la velocità è corretta.

p.s.
come da regolamento

3.13 Quando si 'Quota' un messaggio per dare una risposta occorre evitare di riportare integralmente il testo del messaggio al quale si risponde. Le citazioni, quindi, sono utili se dall'intero messaggio viene estratta una parte di esso o meglio soltanto una frase.

altrimenti sembra che stiamo riscrivendo "Guerra e pace"