Funzione tangente nel piano inclinato

[Sidereus]

il mio Libro di matematica non riporta niente in proposito, sapreste indicarmi il teorema o la spiegazione mancante ?

E' l'applicazione di un elementare teorema di trigonometria : in ogni triangolo rettangolo la lunghezza di un cateto è uguale al prodotto della tangente dell'angolo ad esso opposto per l'altro cateto.

[Paolo86]

grazie, ma perchè non conoscevo questo teorema e non è riportato sul mio testo lineamenti di matematica volume b dlle scuole superiori ?

anche se avevo richiesto perchè proprio l'applicazione tangente sul significato del disegno, ma devo ripassare anche il significato di tangente non inteso come il rapporto sen (a) / cos (a).


Grazie per aver risposto, data la vostra padronanza avreste potuto rispondere anche alla valutazione dello schema delle reazioni vincolari.

[qwerty90]

l'immagine non è corretta, mi riferisco alla forza motrice parallela alla base non al piano, solo nel primo caso si utilizza la funzione tangente

http://www.istitutopesenti.it/dipartime ... eSempl.pdf

1 pagina

ma lo vedi che ho messo pure la componente parallela alla base?
c'è la tua cara tangente....in ogni caso per ricavartela devi usare la trigonometria...non è difficile.

[Paolo86]

si, ma intendevo dire che viene utilizzata nel calcolo delle componenti Q1 e Q2 solo con Forza motrice parallela alla base.

c'è la tangente come calcolo, ma nel piano inclinato con Forza Motrice parallela alla base viene utilizzata primariamente ed era questo il motivo per cui ho inserito la discussione.
Ti ripeto, l'immagine che hai inserito tangente o meno si riferisce alla Forza Motrice parallela al piano non alla base.

la tangente che hai messo è parallela alla base, esterna alle altre due componenti devo ripassare il significato di tangente perchè pur sapendo risultare dal rapporto sen (a) / cos (a) non ne colgo il significato geometrico.

[goblinblue]

grazie, ma perchè non conoscevo questo teorema e non è riportato sul mio testo lineamenti di matematica volume b dlle scuole superiori ?

.................omissis per brevità...................

Questo è strano perchè sul testo base ( di uno dei miei figli) modulo blu di matematica (zanichelli editore) a pagina 14 O, della IV liceo, la tangente è inizialmente introdotta come rapporto di cateti...

...il link da te indicato comunque sembra molto esplicativo al riguardo del tuo quesito.
Comunque, vedo che hai risolto il problema, ciao.

[cisufo]

scusate, ma il corpo scivola senza attrito sul piano inclinato? In questo caso mi pare che quella tangente non c'entri proprio in quanto quel vettore è di modulo pari a g. La forza motrice è solo la componente parallela al piano, quella col seno, diretta verso il basso. La N e la componente col coseno sono uguali e contrarie e la loro somma vettoriale è zero, cioè lungo quella direzione non c'è moto.

[cisufo]

Evidentemente non è il caso semplice: allora, la componente $g*tan\alpha$, parallela alla base del piano inclinato, è il cateto di un triangolo rettangolo con l'angolo retto nel baricentro del corpo; l'altro cateto è g. Poichè in ogni triangolo rettangolo c'è la regola che la misura di un cateto è uguale a quella dell'altro per la tangente dell'angolo opposto (come correttamente già ricordato), ne viene quella regola. La figura inganna perchè i due angoli in rosso nel baricentro sono complementari e lì sembrano uguali

[goblinblue]

@cisufo
Nel caso indicato da paolo86 devi immaginare il piano inclinato come una macchina semplice utilizzabile per sollevare carichi pesanti, in pratica molto utile se si dispone di una base molto ( relativamente) lunga rispetto all'altezza del piano ed allora in tal caso la forza motrice $P$ o $F_M$ o come si voglia convenzionalmente indicare può essere anche applicata orizzontalmente ovvero parallelamente alla base del piano ed è in tal caso che risulta utile il calcolo della componente orizzontale $Q_1$ che, nella circostanza di uso come macchina semplice, si oppone alla forza motrice da applicare...

..certo che è un modo scomodo di sollevare pesi. ..eppure in passato veniva utilizzato.
Ciao.

[Paolo86]

non spostate l'attenzione dalla domanda principale, non ho chiesto lo scopo di utilizzo del piano inclinato, la domanda riguardava la trigonometria e le risposte precedenti sono state attinenti.
Per rispondere a golinblue, la tangente è il rapporto fra cateti, il seno e coseno non sono altro che ii due cateti del triangolo rettangolo, ho scritto questo post, proprio per conoscere il vero significato della tangente che nel calcolo delle componenti del piano inclinato compare, perchè non ne ricordo la funzione, se si osserva una circonferenza, una tangente "tocca" i punti delle corde della circonferenza e la si analizza lungo la circonferenza in altri ambiti come questo non ne ho colto il significato geometrico.
Una sola osservazione mi è venuta in mente, la componente Q2 è esattamente perpendicolare alla base e ho collegato a questo l'utilizzo della tangente, forse è questo il vero significato.

[goblinblue]

non spostate l'attenzione dalla domanda principale, non ho chiesto lo scopo di utilizzo del piano inclinato, la domanda riguardava la trigonometria e le risposte precedenti sono state attinenti.
Per rispondere a golinblue, la tangente è il rapporto fra cateti, il seno e coseno non sono altro che ii due cateti del triangolo rettangolo, ho scritto questo post, proprio per conoscere il vero significato della tangente che nel calcolo delle componenti del piano inclinato compare, perchè non ne ricordo la funzione, se si osserva una circonferenza, una tangente "tocca" i punti delle corde della circonferenza e la si analizza lungo la circonferenza in altri ambiti come questo non ne ho colto il significato geometrico.
Una sola osservazione mi è venuta in mente, la componente Q2 è esattamente perpendicolare alla base e ho collegato a questo l'utilizzo della tangente, forse è questo il vero significato.

Nel cerchio goniometrico, che si usa normalmente per definire e introdurre le funzioni trigonometriche, una tangente non tocca affatto i punti delle corde: rispetto all'angolo scelto è l'intersezione del prolungamento del raggio "unitario" della circonferenza con la perpendicolare all'asse delle ascisse, "tangente" (appunto) al cerchio suddetto, scelto convenzionalmente il senso di orientamento antiorario dal I quadrante.
Ciao.