Dubbio esercizio campo elettrico

[frenky46]

devo calcolare il campo elettrico della seguente configurazione spaziale



Il ragionamento che applico è di calcolarmi prima il campo generato da due cariche puntiformi simmetriche,poi integro su mezza circonferenza (in quanto ho considerato la somma dei campi di due cariche) e poi in fine integro sullo spessore per calcolare il campo del cerchio.

Il mio dubbio ora era il seguente :

per integrare il campo su mezza circonferenza mi trovo a risolvere il seguente integrale $int_0^(pi*r) (dq*r)/(2pi*epsilon_0(r^2+h^2)^(3/2))$ dove sostituisco $dq=rho*dC$
quindi ora ottengo $(r*rho)/(2pi*epsilon_0(r^2+h^2)^(3/2))*int_0^(pi*r) dC$ è corretto ? o sotto il segno di integrale devo considerare anche il termine con la $r$ al denominatore ?

Lo so è semplice ma ora mi sfugge proprio....

Grazie

[legendre]

Ti devi trovare prima il contributo che danno le 2 cariche superficiali,poi devi fare l'integrale.Dalla figura vedi che l'unico contributo e' dato da $dEsin\theta$,
poiche' i contributi delle 2 cariche siperficiali $dEcos\theta$ si elidono

dove $dE=(dq)/(4\pi\epsilon_0L^2)$
$dq=\rhodS$ e $dS=\pi rdr$. (quest'ultimo considera che e' la meta' dell circonferenza senno' sarebbe stato $dS=2\pi rdr$)
$L=sqrt(h^2+r^2)$ e $h=Lcos\theta$ e $r=Lsin\theta$
$sin\theta=(r)/(sqrt(h^2+r^2))$
$0<r<R$

[frenky46]

si ok sino a qui ci sono, con l'unica differenza che io la carica $dq$ l'avevo scelta proprio sulla circonferenza.

Considerando cio che hai scritto tu ottengo :

$dE*sen(theta)=(rho*r*dr)/(4*epsilon_0*(h^2+r^2)^(3/2))$

ma ora ciò lo devo integrare prima sulla circonferenza e poi sul cerchio ?

Non mi è molto chiaro,il mio ragionamento era di considerare prima il campo di un punto, poi integrarlo lungo la circonferenza e in fine integre sul cerchio, dove sbaglio ?

[legendre]

Adesso lo devi integrare sulla lunghezza del semento $r$ che va $0<r<R$ che si estende dal centro $O$ alla circonferenza

[legendre]

A me viene $ int_(0 )^(R)(\rhor^2dr)/(4\epsilon_0(h^2+r^2)^(3/2)) $

[frenky46]

ok....ottengo lo stesso risultato.

Quindi ora mi basta risolvere l'integrale e ho finito giusto ?

[legendre]

Si ma e' un integralone,buon divertimento!