Dinamica dei sistemi piano inclinato

[goblinblue]

@squalllionheart: può il disegno rappresentare schematicamente il problema almeno in prima approssimazione ?

Oppure mi sono fatto una rappresentazione totalmente errata del sistema fisico relativo al quesito?

[goblinblue]

Scusate l'UP così ravvicinato, ma mi è venuta in mente una cosa importante: la massa del piano inclinato.....siamo sicuri che sia importante, ad okkio direi che non lo è (con le modifiche nella trattazione del prec post) .

@GoblinBlue: che ne pensi?

Ciao

Penso che sia importante in quanto tale piano inclinato poggia su un piano privo di attrito ( situazione del tutto ideale ovviamente) e quindi qualora soggetto anche ad una minima forza, derivante per esempio da una delle componenti agenti sul blocchetto di massa m che vi poggia, sarebbe soggetto ad una (seppur piccola) accelerazione $vec a$ inversamente proporzionale a $M$.
Se invece agisse una forza $vec F$ esterna bisognerebbe considerare la massa totale di tutto il sistema $M+m$ come richiesto nel problema posto.
Quindi nel sistema fisico agirebbero la forza sul blocchetto $m vec g$ che trovandosi sul piano inclinato si scinderebbe nelle varie componenti e la forza normale $Mvecg$ controbilanciata dal vincolo costituito dal piano orizzontale su cui poggia tutto e la forza incognita da calcolare che imprime l'accelerazione costante a tutto il sistema.
Ciao

[Jerico]

@goblinblue: ok

@All: dal thread mi sembra che abbiamo la stessa visione, provo a riassumere (per vedere se ho capito bene)

Sul blocchetto agiscono le forze: [Siano $veci , vecj, veck$ i versori di un sistema di riferimento inerziale (assoluto) in cui $veci$ e $vecj$ sono glia ssi x e y rappresentati nella figura di Goblinblue]
$vec(F)_p = $ forza peso $= -m * g*vecj$;
$vecPhi = $ reazione vincolare del piano inclinato, normale al piano stesso in quanto privo di attrito

$vec(F)^(tau) = $ forza di trascinamento dovuto al sistema relativo solidale con il pano inclinato (vedere mio post precedente per spiegazione) oppure come indicato da Legendre: forza dovuta al principio di azione e reazione $ = -m * veca = -m * a veci$

Per la situazione di equilibrio, quindi si dovrà risolvere l'equazione vettoriale e ricavare :
$vec(F)_p + vecPhi + vec(F)^(tau) = 0$

Ponendoci ora in un sistema di riferimento solidale con il piano inclinato e con assi x e y tali che x è lungo il piano ed y normale ad esso, se ho capito bene :
$F = m*g*tgalpha$

@squallionheart: torna?

[squalllionheart]

Esatto Goblin è proprio quello in disegno. quindi che mi cnsigliate come riferimento uno solidale conla forza o con il piano inclinato.... sono sempre piùconfusa...in merito...
grazie ancora

[squalllionheart]

Jerico non ho capito percchè nella penultima reazione hai considerato la situazione di equilibrio quando il piano inclinato scorre con accellerazione costante,o quella è la relazione che descrive llo stato di quiete del blocco sul piano inclinato?
grazie ancora

[Jerico]

Quella è la relazione che descrive lo stato di equilibrio del blocco sul piano inclinato che scorre con accelerazione $a$.

Immagina di essere un osservatore inerziale (assoluto): vedresti il piano inclinato scorrere con accelerazione costante, su questo piano vedresti il blocco appoggiato ma fermo (che non scivola giù per blocco).
La relazione a cui ti riferisci è proprio questo.

[goblinblue]

Esatto Goblin è proprio quello in disegno. quindi che mi cnsigliate come riferimento uno solidale conla forza o con il piano inclinato.... sono sempre piùconfusa...in merito...
grazie ancora

Io ti consiglierei il sistema di riferimento disegnato ovvero solidale con il piano orizzontale sul quale scorre l'insieme fisico (M+m) , una volta applicata la forza esterna $vec F_e$.
Tieni presente che un'espressione di tale forza esterna per conferire un'accelerazione costante al blocco di massa totale $(M+m)$ deve superare la componente di forza del blocchetto di massa $m$ non deve solo equilibrarla sennò il sistema non subirebbe un'accelerazione: Jerico al riguardo ha dato ottime indicazioni.
Ciao.

P.s.: anche le considerazioni di Legendre sono ottime e da considerare...( diamo a cesare quel che è di cesare) .