Esercitazioni di fisica 2

[corel_86]

Ciao Ragazzi del forum ho molta difficoltà a risolvere questi esercizi:



Lo so che questo forum non è stato fatto per risolvere gli esercizi ma per quanto mi sforzo questi esercizi non riesco a risolverli ed ho bisogno del vostro aiuto.

Naturalmente mi darò da fare anche io e comincio a dirvi che nel terzo esercizio bisogna tenere conto della legge di Biot-Savart, nel primo la capacità è legata alla differenza di potenziale dalla formula

\( \displaystyle C=\frac{q}{d.d.p.} \)

e la costante dielettrica è legata alla Capacità dalla formula

\( \displaystyle C=\frac{\epsilon \times S}{d} \)

Nel secondo, infine, non so come iniziare

Ringrazio anticipatamente!

[corel_86]

Nessuno mi può aiutare?

[alle.fabbri]

Per il primo devi considerare che la carica non varia durante il processo di riscaldamento. Quindi in formule hai che
\( \displaystyle V_1 C_1 = V_2 C_2 \)
da questa ricavi \( \displaystyle C_2 \) e con la formula che hai postato ricavi il valore di \( \displaystyle \epsilon_2 \) . Per la seconda domanda basta usare la formula dell'energia di un condensatore per i valori che ti sei calcolato prima e fare il rapporto...

Il secondo è un problema abbastanza classico che dovresti poter trovare su internet o sul tuo libro con un nome del tipo "selettore di velocità"...

Il terzo, come giustamente facevi notare, è un'applicazione della legge di Biot-Savart. Con questa ti calcoli il campo magnetico e con la definizione ti calcoli la forza esercitata sul filo.

Un consiglio generale, quando i problemi sono così articolati, come il secondo in questo caso, cerca di partire dalla fine e risalire all'indietro fino ai dati che possiedi....non so se ho spiegato bene cosa intendo...

[corel_86]

Grazie mille alle.fabbri fino ad ora ho risolto l'esercizio 1 e 2 e quando avrò un po' di tempo li posto mentre per il terzo ho qualche difficoltà.

La legge di Biot-Savart dice che in un filo di lunghezza indefinita il campo magnetico a distanza R dal filo risulta

\( \displaystyle B=\frac{\mu_0i}{2\piR}u_n \)

Per trovare la forza devo applicare questa formula?

\( \displaystyle F=qv\times B \)

però non ho \( \displaystyle v \) e \( \displaystyle q \)

[alle.fabbri]

Quella che hai postato è la forza di Lorentz...quindi è valida per una carica puntiforme in moto. Devi trovare l'espressione della forza esercitata su un filo percorso da corrente....è molto simile, spulcia il libro e vedrai che la trovi...

[corel_86]

Ok adesso ci provo a risolverlo

Grazie ancora

[corel_86]

Posto gli altri due esercizi nel frattempo:

1) La carica non varia durante il processo di riscaldamento quindi si ha

\( \displaystyle q_{20°}=q_{60°} \)

\( \displaystyle V_1\cdot C_1=V_2\cdot C_2 \Rightarrow C_2=\frac{V_1 \cdot C_1}{V_2} \)

ricordando che la capacità è uguale a \( \displaystyle C=\varepsilon_r \cdot \varepsilon_0 \cdot \frac{A}{d} \) sostituiamo e otteniamo

\( \displaystyle \varepsilon_{r2} \cdot \varepsilon_0 \cdot \frac{A}{d}=\frac {V_1}{V_2}\varepsilon_{r1} \cdot \varepsilon_0 \cdot \frac{A}{d} \)

semplificando e otteniamo

\( \displaystyle \varepsilon_{r2}=\frac{V_1}{V_2}\cdot \varepsiolon_{r1} \)

per quanto riguarda l'energia l'ho ottenuta cosi

\( \displaystyle \Delta U=U_f-U_1 \)


\( \displaystyle \Delta U=\frac{1}{2} \cdot C_2 \cdot V_2^2 - \frac{1}{2} \cdot C_1 \cdot V_1^2 = \frac{1}{2} \cdot (C_2 \cdot V_2^2 - C_1 \cdot V_1^2) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{V_1 \cdot C_1}{V_2} \cdot V_2^2 - C_1 \cdot V_1^2) = \)
\( \displaystyle =\frac{1}{2} V_1^2 \cdot C_1\cdot (\frac{V_2}{V_1} -1) \)

e infine la variazione in percentuale è uguale a

\( \displaystyle \frac{\Delta U}{U_i}=\frac{V_2}{V_1} -1 \)

Dovrebbero essere giusti i passaggi

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2)Prendendo come riferimento lo schema del selettore di velocità. Sappiamo che dal principio di conservazione dell'energia

\( \displaystyle \Delta K=-\Delta U \Rightarrow \frac{1}{2}\cdot m v_d^2=-eV_1 \)

mi ricavo la velocità

\( \displaystyle v_d=\sqrt{-\frac{2\cdot e \cdot V_1}{m}} \)

Il campo elettrico all'interno dei due elettrodi (che in realtà è come se fosse un condensatore piano) si calcola

\( \displaystyle V_f-V_i=-\int_i^f E\cdot ds=E_x\cdot d \Rightarrow E_x=-\frac{V_f-V_i}{d} \)

per calcolare il campo magnetico devo ricorrere alla forza di lorentz modificata per il campo elettrico

\( \displaystyle F=q(E+v_d \times B)=0 \) quindi \( \displaystyle E+v_d\times B=0 \Rightarrow v_d\times B=-E \)

poiche E è ortogonale a v e di conseguenza v è ortogonale ad B quindi possiamo scrivere che

\( \displaystyle v_dB_z=-E_x \Rightarrow B_z=\frac{-E_x}{v_d} \)

Finito spero che siano giusti i procedimenti

[corel_86]

Allora quando il conduttore è percorso da una corrente e immerso in un campo magnetico la forza è uguale:

\( \displaystyle F=-ev_d\times B \)

in questo caso ho la carica dell'elettrone ma non ho la velocità di deriva. Per caso devo utilizzare il principio di conservazione dell'energia per trovarmi la velocità? oppure utilizzare il legame tra i e j, dove j è la densità di corrente che è uguale \( \displaystyle j=-nev_d \) n è il numero delle cariche sollecitate che non conosco

\( \displaystyle i=jA \)

solo che A non lo conosco

Inoltre per un conduttore rettilineo di lunghezza \( \displaystyle l \) abbiamo che
\( \displaystyle F=i\cdot l \times B \)

solo che la lunghezza non ce l'ho perchè si tratta di un filo indefinito.

Quale delle due devo utilizzare?

[alle.fabbri]

Bè puoi considerare la forza per unità di lunghezza e calcolare F/l....tanto deve essere nulla...

[corel_86]

Ho letto sul formulario che in due fili rettilinei indefiniti percorsi da correnti \( \displaystyle i_1,i_2 \) a distanza d e di intensità magnetica rispettivamente \( \displaystyle B_1, B_2 \) si può definire le forze per unità di lunghezza che sono uguali a

\( \displaystyle \frac{F_{1,2}}{l}=\frac{F_{2,1}}{l}=\frac{\mu_0\cdot i_1\cdot i_2}{2\pi } \)
ma dovresti darmi un aiuto in più perché sono in difficoltà