Ciao a tutti, ho trovato molti problemi nella risoluzione di questo problema d'esame:
un asta (lunghezza totale $l$ e massa $M$ trascurabile ha un estremo incernierato in un punto di un asse verticale, all'estremo dell'asta vi è una massa $m$.
E' nota la velocità angolare $w_0$ intorno all'asse verticale.
Bisogna determinare l'angolo minimo $theta_min$ che l'asta forma con l'asse verticale nella posizione più bassa raggiunta dal pesetto $m$.
ragiono come se la piccola massa $m$ non ci fosse, dunque un ragionamento più concettuale:
quello che so è che il momento di inerzia di una sbarra sottile è: $I_=(M*l^2)/12$
dobbiamo trovare però il momento di inerzia dell'asse verticale, che chiamo $I_a = I + M*(l/2)^2$
e dunque si ricava $I_a = (M * l^2)/3
per $M*(l/2)^2$ è proprio del centro di massa.
ora il momento di inerzia cambierà quando la sbarra con la massa scende giu, fino ad arrivare ad un angolo minimo, richiesto dal problema.
Tutto viene messo in funzione di $theta$:
$(I_a((pi)/2)*w_0 = (I_a(theta)) *w$
dunque il problema sta mettere $I_a$ in funzione di $theta$, intuitivamente mi verrebbe da dire: $(l*sin(theta))^2$ al primo membro a posto di $theta =(pi)/2$ moltiplicato per $w_0$ che è noto, ci fa capire che:
$cost = (I_a)*w$ quando la massa $m$ si avvicina sempre più all'asse $a$ e scende, il momento di inerzia che dipende da $theta$ diminuisce.
Oltretutto non riesco a d andare avanti , suggeriimenti?
grazie.