Come il pendolo

[Marco83]

Con l'approssimazione asta molla una soluzione esiste ed è anche facile da trovare!
Il punto è che se invece consideri un filo, che è un vincolo non olonomo, io non conosco gli strumenti matematici che servono per derivarne le equazioni del moto

[david_e]

Si lo so, ma volevo vedere se questa approssimazione era giustificabile a partire dalle equazioni "esatte" della meccanica dei fili elastici.

Purtroppo non sono riuscito a cavare un ragno dal buco! Perfino nel caso dei fili inestensibili in cui si puo' descrivere la forma del filo dando un punto e l'angolo in funzione dell'ascissa curvilinea con l'asse verticale non sono riuscito ad ottenere una bella equazione del tipo:

$ (\partial \theta)/(\partial s) f(s,\theta,\theta_(yy),\theta_(tt))=0 $

Che ci avrebbe detto che esistono soluzioni con $\theta$ indipendente dall'ascissa curvilinea! Sono saltate fuori parecchie brutte equazioni alle derivate parziali piene di seni e coseni di $\theta$... A quel punto la probabilita' di sbagliare era 1 e ho lasciato perdere...

Bisognerebbe riprovare e tentare coi fili elastici usando la descrizione Lagrangiana e scrivendo tutte le equazioni vettoriali.... Cercando soluzioni con il filo rettilineo.
Non e' detto che sia impossibile!

Tuttavia ho gia' abbastanza da studiare per i miei corsi ufficiali e non ho molto tempo da dedicare a questo....

*** EDIT ***
L'ultimo $\theta$ nella $f$ dovrebbe essere derivato 2 volte risptto a t, ma la formula non viene visualizzata correttamente....

[Cantor99]

Se ho un pendolo di lunghezza $l$ e un angolo di partenza $\theta_0$, il testo mi dice "Quando l'ampiezza delle oscillazioni non è piccola il moto è ancora periodico, ma non armonico, e il periodo $T'$dipende dall'ampiezza; detta $∆T=T'-T$ la differenza tra periodo vero e quello $T=sqrt(\frac{l}{g})$ si ha che $∆T/T$ in funzione di $\theta_0$ fino al valore di $\theta_0=90°$, dove $T'=1.16T$"

Non capisco perché il moto è ancora periodico e da dove esce quell'$1.16$.

È urgente per favore

Edit scusate ho sbagliato