Problema di meccanica razionale

[anto2290]

Un punto materiale pesante P e di massa m è vincolato a muoversi su una curva y=ax^4, con a costante positiva,che ruota intorno all'asse verticale y con velocità angolare costante(omega zero)
1 determinare l'equazioni di moto relativo di P
2 Determinare le posizioni di equilibrio relativo

Poi volevo sapere se come in questo caso dove è noto il vincolo siccome liscio sia possibile determinare le componenti della reazione vincolare facendo il gradiente del vincolo...grazie

[anto2290]

Ragazzi è urgente...non c'è nessuno che lo sappia risolvere?

[anto2290]

Ho trovato la soluzione chiedendo al professore e siccome ho visto che nessuno sa risolverlo metto qui lo svolgimento:

Le forze presenti sono forza centrifuga= mw^(2)x lungo x, la forza peso lungo y = - mg e le componenti della reazione vincolare della guida che si trovano facendo il gradiente del vincolo, in questo caso quindi rx=-3ax^3 e ry=1 entrambe da moltiplicare per lambda che si trova tramite i moltiplicatori di lagrange quindi le due equazioni di moto alla fine saranno,lasciando lambda, x''=w^(2)x-4ax^3 λ/m e y''=-g + λ. per le posizioni di equilibrio basta trovare il potenziale U, U=1/2mw^(2)x^2- mgy e sostituendo l'equazione del vincolo nella y ovvero y=ax^4 quindi alla fine si avrà U=1/2mw^(2)x^2 - mgax^4 si deriva rispetto ad x, U'=w^(2)x-4gax^3=0 si hanno tre soluzioni quindi tre punti di equilibrio.

[mircoFN]

Ho trovato la soluzione chiedendo al professore e siccome ho visto che nessuno sa risolverlo

Veramente quello che hai visto è che nessuno ha risposto.
Questo può dipendere dal fatto che nessuno sappia risolverlo, per quanto qualche dubbio in proposito io lo nutra. Tuttavia, per il futuro, ti suggerisco di guardare bene il regolamento del Forum, e possibilmente di imparare a scrivere le formule in modo leggibile. Qualcosa mi dice che, rispettando le regole, la propabilità di avere una risposta sarà molto più elevata.