Caduta libera con resistenza dell'aria

[skyluke89]

ciao a tutti,

il problema che volevo sottoporvi è il seguente: volevo sapere se è possibile calcolare approssimativamente il tempo di caduta di un uomo da una certa altezza h; se non si considerasse la resistenza dell'aria ovviamente il tempo di caduta sarebbe
$ t=sqrt(2S/g) $

ora però, questo valore andrà bene se l'altezza di caduta è abbastanza piccola. Nel caso di caduta da grande altezza (es. un paracadutista che si lancia da un aereo, trascurando ovviamente il momento finale in cui spiega il paracadute), la resistenza aerodinamica non è più trascurabile, dato che aumenta col quadrato della velocità (devo considerare la resistenza in regime turbolento, giusto?)
l'equazione differenziale dovrebbe essere questa, correggetemi se sbaglio:

$ m*g - (1/2)*d*S*Cr*(y')^(2) = m*y'' $
con condizioni iniziali y(0)=h, y'(0)=0
dove d è la densità dell'aria, S la superficie del corpo in caduta e Cr il coeff di resistenza. (a proposito, qualcuno mi sa dire quanto valgono S e Cr nel caso del corpo umano? ho cercato ma non ho trovato su internet).

Quello che volevo sapere è essenzialmente se tale equazione differenziale è risolvibile analiticamente (credo di no) oppure solo numericamente, e in quest'ultimo caso come fareste per risolverla (a proposito, c'è qualche buon programma per risolvere equazioni del genere?)

[skyluke89]

mi rispondo da solo! ho trovato un modo (numerico) per risolvere il problema:

divido il mio problema in tanti intervallini infinitesimi di tempo dt, e in ognuno di essi suppongo che il moto sia uniformemente accelerato. Poi dopo ogni step calcolo la nuova accelerazione, la nuova velocità e lo spazio percorso, e poi itero il procedimento (dovrebbe essere un programmino in c facile facile). Cosi ho una soluzione approssimata...

l'unico mio dilemma è nei dati da inserire, quanto possono valere Cr e S per un corpo umano?!?