somma vettoriale

[nadia1991]

Salve vi posto questo problema che non so risolvere:
Una nave si sposta verso nord-est di 44 km e , successivamente, verso est di 30 km. Il suo spostamento risultante in modulo è
a) 53 km
b) 69 km
c) 31 km
d) 74 km
e) 14 km
Siccome la formula della somma vettoriale è S^2=a^2+b^2+2ab cos alfa ( che è 135 e quindi il cos è di "meno radice quadrata di 2 su 2") otterrei 31 km che non è la risposta esatta. Come mai?
Ringrazio anticipatamente tutti coloro che mi sapranno aiutare

[Raptorista]

Due cose: la prima è di scrivere le formule con i compilatori, in modo da renderle più facili da leggere agli altri utenti.
Come seconda cosa, per il tuo problema puoi "scendere più in basso" e cercare il risultato anche col Teorema di Pitagora! Fai un disegno e vedrai.

[ebrunaway]

Ciao, per come è scritta la "formula" non si capisce molto bene, ma credo sia abbastanza fuori strada.
Normalmente esercizi tipo questo si risolvono partendo dalla considerazione che un vettore può essere sempre espresso come somma delle sue componenti:
$V = v_x + v_y$ dove $v_x$ è la componente lungo l'asse $X$, $v_y$ quella lungo l'asse $Y$;
Ora, avendo due vettori $V = v_x + v_y$ e $U = u_x + u_y$, il vettore somma risultante sarà $W = (v_x + u_x) + (v_x + u_y)$ costituito, cioè, dalla somma delle componenti lungo i rispettivi assi.

Per trovare il modulo puoi usare la relazione $|W| = sqrt(w_x^2 + w_y^2)$ ricavata dal teorema di pitagora.

Applicare dall'inizio il teorema di pitagora come suggerisce Raptorista è una cosa abbastanza arguta e magari meno macchinosa, ma in genere questo tipo di esercizi viene dato per far pratica col significato di vettori e componenti, a te la scelta. Di certo il suggerimento di fare un disegno (sopratutto per i problemi di meccanica) non deve essere una tantum, ma la prassi.

[Raptorista]

@ebrunway: non c'è nulla di complicato: una volta spezzato nelle componenti è un passaggio solo!

[ebrunaway]

Non ci siamo capiti, non volevo dire che uno era più o meno semplice dell'altro, perchè, alla fine, sono gli stessi passaggi. Però, per uno che sta studiando meccanica e deve far pratica coi vettori, secondo me ha più senso impostare l'esercizio nell'ottica di componenti più che cateti e ipotenusa. Non so se mi sono spiegato

[Raptorista]

Perfettamente, ho capito

[giacor86]

Se vuoi usare la tua formula, c'è un errore di segno. c'è un meno davanti a $2abcos alpha$ e non un più. Usando questa, viene 69, è il risultato giusto?

[nadia1991]

Ah quindi ci deve essere sempre un meno in quella formula?