trasformata Laplace

[EISguys]

Ciao a tutti, spero ci sia qualcuno di voi che sia un drago nelle trasformate di Laplace...
il mio problema è questo, (cito il libro Hansen - Mc Donald, "Theory of simple liquids", pag. 258):



come si fa a passare da un'equazione all'altra??? Così a naso mi pare ragionevole che ci sia una convoluzione in mezzo perchè in trasformata ho il prodotto di due cose, ma da dove viene la derivata temporale per esempio?

Grazie per l'aiuto.
ciao ciao

[EISguys]

perfetto...risolto...sono un cretino...anche troppo facile! ieri c'ho perso un pomeriggio!!! tonto..

[elgiovo]

Però dovrebbe essere

\( \displaystyle -i \dot{Y}(t)-i \Omega Y(t)+\int_0^t M(t-s)Y(s)\text{d}s=\delta (t) \)

[EISguys]

ciao Gio,
concordo con tu sulla delta, ma posso concedergli che abbia messo 0 volendo scrivere l'equazione ad un tempo t.
Per quanto riguarda il segno...quello è il solito problema delle convenzioni. Per quella che sta usando il libro è corretto il segno che ha messo lui.
Semmai l'errore è che l'estremo superiore di integrazione non è t, ma infinito, a mio modesto modo di vedere...cmq grazie!

Ci vediamo presto! Magari ci vediamo per Pasqua..
ciao ciao

[elgiovo]

Oh Battist! Non te ce facevo così scarso con le trasformate...
Comunque se le funzioni da convolvere sono causali (sono zero per t negativo) i contributi all'integrale sono solo tra 0 e t. Per convincertene guarda qua nel box intitolato "Visual explanation of convolution": lo zero dipende da quella che lasci ferma che è nulla prima di 0, lo t dipende da quella che ribalti e muovi che è nulla dopo t.

Ciao, a presto!