energia erogata da un generatore di corrente

[bord89]

una sbarretta conduttrice di lunghezza $d=13.2 cm $ e massa $m=24.6 g$ è libera di scorrere senza attrito lungo un binario conduttore con passo uguale alla lunghezza della sbarretta, mantenendo costantemente il contatto elettrico con le rotaie. a una estremità il circuito è chiuso da un generatore ideale di corrente continua di $I=5.58 A$. la resistenza elettrica del circuito è trascurabile, mentre la sua induttanza vale $L=2.06 \muH$. l'intero sistema è immerso in un campo magnetico uniforme e costante, diretto perpendicolarmente al piano del binario e di modulo $B=0.328 T$. la sbarretta è inizialmente ferma. determinare l'energia in joule complessivamente erogata dal generatore di corrente fino al tempo $t_1=1.24 s$.

io avevo pensato che l'energia erogata potesse essere $U(t_1)=1/2LI^2+m*a(t_1)*x(t_1)+1/2mv^2(t_1)$
dove $x$, $v$ e $a$ si ricavano dall'equazione differenziale $ m*\ddot{x}=IdB $: $a=IdB=0.98m/s^2$; $\dot{x}=v= (IdBt)/m$; $x=(IdBt^2)/(2m)$.
sostituendo mi veniva $U(t_1)=1/2LI^2+((IdBt_1)^2(2+m))/(4m)$ il cui risultato non è tuttavia coerente con la soluzione dell'esercizio.
qualcuno sa dirmi dove sbaglio?

grazie