Relatività ristretta: tempo proprio

[Jerico]

Ciao,
nel ricavare l'elemento di tempo proprio $dtau$ ho una discrepanza con il risultato riportato sulle dispense e non riesco a capacitarmene.

Quello che ottengo io è:
$d tau = (1/c) * sqrt(-g_(alphabeta) dx^alpha dx^beta)$

Mentre quello riportato sulle dispense del corso è:
$d tau = -(1/c) * sqrt(-g_(alphabeta) dx^alpha dx^beta)$

Non riesco a capire da dove arriva il segno "$-$".

I calcoli sono i seguenti:
$dx^alpha = V^alpha d tau$
moltiplico a sinistra per $V_alpha$
$V_alpha dx^alpha = V_alpha V^alpha d tau = -c^2 d tau$
$V_alpha dx^alpha = -c^2 d tau$

considerando $V_alpha = frac[dx_alpha][d tau]$ e sostituendo al primo membro della precedente e ricanvando $d tau$ ho il mio risultato.

Mi perdo il segno "$-$" da qualche parte?

Grazie in anticipo,
Jerico

[skyluke89]

La norma $ V_a V^a $ non fa $ c^2 $ senza il segno meno?

[Jerico]

Ciao,
scusa il ritardo nella risposta.

A me risulta che $vecV * vecV = -c^2$, almeno secondo la convenzione usata nelle dispense in mio possesso, ed è confermata da altri conti.

Inoltre il segno $-$ che emerge dalla norma di $vecV$ è quello che compare nella radice.

Forse ha qualcosa a che fare con il covariante/controvariante ...... non sono molto ferrato su covarianza/controvarianza e tensori....ogni supporto è il benvenuto.

Thx,
Jerico

[antani]

A me torna giusto il tuo...è strano anche perchè secondo a come dicono le dispense il tempo proprio infinitesimo sarebbe "negativo", cioè all'indietro... mah

[Jerico]

ok, allor aper il momento lo considero un errore di stampa....vedo se trovo conferme.

Grazie mille!

Jerico