Giuly19 ha scritto:Ci tengo anche a dire che non c'è nessuna approssimazione da fare, la sfera va considerata una sfera, e non un punto materiale!
Se vogliamo dire che forse l'esercizio non richiede di essere così raffinati allora sono d'accordo, però affermare che l'approssimazione non c'è mi pare azzardato.
L'approssimazione consiste nel fatto di considerare la forza centrifuga della sfera uguale a quella di un punto materiale di uguale massa posto al suo centro, ovvero $F_c = Mr\omega^2$.
Questo sarebbe corretto se il campo di accelerazione fosse uniforme, ma nel caso in esame invece la cosa non è lecita. La forza totale che agisce sulla sfera sarebbe difficile da calcolare in modo rigoroso, occorrerebbe fare un integrale di volume del tipo \( \displaystyle {F_c} = \rho {\omega ^2}\int_{Vol.sfera} {rdV} \) , dove r è la distanza di ciascun volumetto componente la sfera dall'asse di rotazione.
L'approssimazione di considerare masse concentrate è fatta quasi sempre, ad esempio nello studio dei pianeti quando la dimensione dell'orbita è molto maggiore della dimensione del pianeta. Ma in questo caso le dimensioni non sono così enormemente diverse, per cui in questo caso l'approssimazione scricchiola un po'.
Il procedimento per la soluzione rigorosa è un tantino più complesso, magari ne parliamo dopo che il problema sarà stato risolto con l'approssimazione di cui sopra.
Questo lo dico solo per evitare che si pensi che qualche post più sopra ho detto una cavolata (o almeno finché non mi si dimostra che ne sto dicendo tuttora, cosa peraltro non impossibile
)
Chuck Norris ha contato fino a infinito. Due volte.
