Falco5x ha scritto:Caro Pdirac, mi pare di capire che non ti bastano le equazioni, ma vorresti “vedere” intuitivamente il motivo per cui una trottola incernierata a un suo estremo, posta in rotazione in posizione orizzontale e ruotante anche con una velocità angolare di precessione non casca giù, dico bene?
Insomma ti piacerebbe capire, ragionando in termini proprio elementari, quale momento la sostiene contrastando il momento della forza peso, è così?
Allora provo a proporti qualche ragionamento (invero poco ortodosso che forse nessun professore ti farebbe mai, ma forse più intuitivo), e vediamo se ti convince.
La trottola sia costituita da un disco pesante e sottile in forte rotazione attorno a un asse ortogonale, che poi è incernierato a un estremo su un supporto fisso.
Consideriamo due punti materiali facenti pare della periferia del disco e in posizioni diametralmente opposte. In un certo istante questi punti siano il primo esattamente al punto superiore e il secondo al punto inferiore di questo disco (che è verticale poiché ruota attorno a un asse orizzontale).
Se consideriamo la velocità angolare alla quale ruotano i due punti, notiamo però che non si tratta della semplice $\omega_g$ di rotazione del giroscopio, ma della somma vettoriale di questa più la $\omega_p$ di precessione, che supponiamo piccola rispetto alla precedente. La somma vettoriale delle due è una $\omega_t$ totale che non è posta esattamente orizzontalmente, ma è un po’ inclinata, diciamo di un piccolo angolo $\alpha$ rispetto all’orizzontale. Allora i due punti materiali si muovono con velocità istantanee ortogonali a questa $\omega_t$.
Se consideriamo le forze centrifughe con le quali questi due punti materiali “tirano” il disco, si vede pertanto che queste essendo ortogonali alla $\omega_t$ (che è inclinata di angolo $\alpha$ rispetto all’asse del disco), non sono esattamente l’una sul prolungamento dell’altra ma formano una coppia.
Questa coppia di forze agenti sul disco e causate dalle due forze centrifughe disassate di cui sopra è proprio il momento che si oppone al momento esercitato dalla gravità e che quindi tende a sostenere il disco.
Facendo lo stesso ragionamento su tutti i punti materiali di cui è costituito il disco si vede che la coppia totale risultante dalle forze centrifughe disassate a causa della rotazione di precessione contrasta il momento della forza peso, e il disco si “sostiene”.
Insomma è il moto di precessione che sostiene la trottola.
Ovviamente questo è un ragionamento a regime, perché la domanda a monte potrebbe essere: ma come si instaura all’inizio il moto di precessione?. La risposta va ricercata in momenti analoghi che si sviluppano inizialmente non appena si lascia libera la trottola in posizione “quasi” orizzontale, quando a causa di una lieve iniziale caduta effettua quella piccola rotazione verso il basso che sviluppa un piccolo momento iniziale responsabile dell’avviamento del moto di precessione. I ragionamenti possono essere analoghi a quanto detto sopra.
Insomma nessun mistero: tutto nasce dalle forze centrifughe e dai momenti che essi producono sul sistema trottola.
Veramente io non ho capito. Questa $\omega_t$ è una rotazione.
L'asse di rotazione per dove passa, per il centro del giroscopio, passa per il perno che sostiene il tutto ?
