Perché l'energia è sempre un quadrato?

[orazioster]

Proponevo punti di vista;

in effetti consideravo dal punto di vista di Meccanica Razionale, cioè matematico.

Però, ed ancora scrivo quel che mi viene in mente, fisicamente energia è energia; Joules.


Non consideravo la derivazione spaziale, nel caso stessimo considerando invece una energia potenziale (che non ha la forma $1/2Cf^2);

[sonoqui_]

Riflettendo sui passaggi che permettono di ricavare l'anergia del campo elettrico a partire dall'energia delle forze elettriche che si scambiano delle cariche in una certa distribuzione (il link a wikipedia che ho inserito nel post precedente), si nota intanto che il dominio di integrazione deve soddisfare condizioni diverse. Nel primo integrale che viene scritto, quello del prodotto tra potenziale e densità di carica nel volume, questo può essere benissimo limitato alla sola regione di spazio in cui è presente densità di carica diversa da zero e se la distribuzione di carica è discreta il caso continuo può rappresentare solo una approssimazione.
Successivamente il dominio di integrazione viene esteso a tutto lo spazio in cui il campo elettrico assume un valore significativo.
A quanto ho capito, quello di ricavare l'energia del campo elettrico (con le dovute ipotesi sul dominiio di integrazione e sull'andamento del campo elettrico nello spazio), per come vengono presentati i passaggi, è un modo diverso per scrivere la stessa energia delle forze elettriche tra le cariche.
Mi viene da fare una domanda. Considerando un campo elettrico costituito da un'onda piana che si propaga nel vuoto, l'energia elettrica che cosa rappresenta?

[orazioster]

Mi è
venuto in mente di approfondire, per me stesso, il
legame tra Energia ed equazioni Dinamiche.

Dalle mie cognizioni di Meccanica Razionale:
le Equazioni Dinamiche (come $\vecF=m\veca$) sono quelle equazioni
che definiscono un sottospazio di un certo spazio jet-derivativo secondo.

Questo spazio è spazio di immagine delle derivate
seconde dei moti (delle sezioni dal tempospazio allo spaziotempo: scusate
la terminologia, ma si chiamano così! -questi sono spazi affini)

Più precisamente definiscono il Nucleo di una certa applicazione (per dire: che mandi $\vecF-m\veca$ a zero);

Questo mi sembra di rammentare. Non vorrei! aver fatto ora una ricostruzione concettuale "barbina" -ma c'è
un filo di pensiero che mi porta a dire come ho detto (prometto di riguardare il libro! che non ho ora con me)

(Tutta questa parte "teorica", seppure ampliamente trattata dal docente a lezione, era
più o meno lasciata da approfondirsi, in un corso di Ingegneria,
alla voglia e volontà dello studente)

Le Equazioni Dinamiche sono per esempio
quelle di Lagrange o di Hamilton, che sono ottenute
avendo definito una funzione come la Lagrangiana (o la Hamiltoniana, come si diceva),
che sono formulate in termini di energia.
Ed è considerato anche il campo elettromagnetico.

[alle.fabbri]

Ma non è che la questione potrebbe essere legata al fatto che l'energia deve avere un minimo?