Colpire bersaglio (moto parabolico)

[virgil91]

Salve a tutti, ho difficoltà con il seguente problema di fisica.
Devo trovare l'angolo affinchè un proiettile, sparato dall'origine degli assi con velocità v0 nota, impieghi il minor tempo possibile a colpire un muro rappresentato da una retta la cui equazione mx+q è nota. (allego un disegno per chiarezza, l'angolo alfa è noto mentre deve variare teta ovvero l'angolo della velocità)
Non so proprio da dove incominciare..grazie mille in anticipo

[clever]

L'immagine non riesco a vederla bene.

[Quinzio]

Beh, ci sono da fare un po' di calcoli.
Intanto dobbiamo impostare l'equazione della parabola che descrive il moto: \( \displaystyle h=ax^2+bx+c \)
dove h è l'altezza e s è lo spazio percorso in orizzontale.
Ovviamente a, b, c li impostiamo in funzione di \( \displaystyle v_0 \) e dell'angolo di lancio, che non conosciamo.

[virgil91]

sisi, io ho gia sia l'equazione oraria del moto parabolico sia l'equazione del piano inclinato che devo colpire...ma non so come impostare l'equazione per trovare l'angolo.

[Quinzio]

E' un problema di minimo.
Calcoli il tempo impiegato a colpire in funzione di tutte le tue variabili (in questo caso solo l'angolo).
Quindi trovi il minimo utilizzando la derivata in funzione dell'angolo di partenza.

[virgil91]

ho queste equazioni:
$ y=-x*tan(a)+h $
X(t) = $ v*cos(del)t $
y(t) = $ v*sin(del)*t-1/2*g*(t)^2 $
mentre l'equazione della legge oraria la ottengo dalle due in funzione del tempo.
Io ho pensato di egualiare y(t) con y=-xtan(a)+h ma in questo modo non riesco ad eliminare la x anche derivando..dove sbaglio?

[Quinzio]

La x non le devi eliminare, la metti in funzione del tempo.
Quando hai tutto in funzione del tempo, espliciti il tempo e fai la derivata.

[virgil91]

sostanzialmente alla x sostituisco v*cos(teta)*t? bene ora provo