Corpo rigido

[newton_1372]

Buon giorno, è da molto tempo che sembra che io abbia molte difficoltà a trattare i corpi rigidi.

Consideriamo ad esempio un cilindro di lunghezza l=30 cm, raggio r=2 cm densità $\phi=8,96 g/cm^3$ che ruota attorno a un asse longitudinale passante per il centro di massa.

1). Calcolare il momento di inerzia. Ovviamente sarebbe $1/2 M r^2 =1/2 \phi V r^2 = 1/2 \phi r^4\pi l=6752 g\cdot cm^2$ ma dovrebbe venire 6760...solo questione di arrotondamento?

2). A un filo arrotolato nel cilindro aggiungo una massa M = 2000g. Dovrei trovare l'accelerazione angolare del cilindro. Ho provato con la seguente relazione
$\tau=I\alpha\rightarrow \alpha=\frac{\tau}\{I} = (Mgr)/I = (2000\cdot 9.8\cdot 2)/6760$

In ogni caso non mi vengono...

[Quinzio]

Buon giorno, è da molto tempo che sembra che io abbia molte difficoltà a trattare i corpi rigidi.

Consideriamo ad esempio un cilindro di lunghezza l=30 cm, raggio r=2 cm densità $\phi=8,96 g/cm^3$ che ruota attorno a un asse longitudinale passante per il centro di massa.

1). Calcolare il momento di inerzia. Ovviamente sarebbe $1/2 M r^2 =1/2 \phi V r^2 = 1/2 \phi r^4\pi l=6752 g\cdot cm^2$ ma dovrebbe venire 6760...solo questione di arrotondamento?

2). A un filo arrotolato nel cilindro aggiungo una massa M = 2000g. Dovrei trovare l'accelerazione angolare del cilindro. Ho provato con la seguente relazione
$\tau=I\alpha\rightarrow \alpha=I\tau = I/(Mgr) = 6760/(2000\cdot 9.8\cdot 2)$. I conti in ogni caso non mi vengono...

$ \alpha=\tau / I = {Mgr} /I$

[newton_1372]

Si si lo so ho corretto...la formula finale comunque l'avevo fatta col diviso...le domande sono 2
1). 6752 è solo un approssimazione? Il risutato dovrebbe venire 6760
2). Perchè la (2) non mi riesce?

[Quinzio]

Non ti riesce cosa ?
Cosa deve venire ?

[newton_1372]

Il momento di inerzia viene 6760 gcm^2(secondo il libro) e non 6752. come risullta dai calcoli...e non mi riesce nemmeno l'accelerazione angolare

[Quinzio]

Il momento di inerzia viene 6760 gcm^2(secondo il libro) e non 6752. come risullta dai calcoli...

Hanno usato pi greco = 3,14.

Non perdere tempo con ste cose. Piccoli errori sono quasi sempre arrotondamenti o approssimazioni.

[newton_1372]

Noo non viene comunque...mi viene sempre 6752...ho usato anch'io 3.14

[newton_1372]

L'importante è che non ci siano errori analitici, cioè errori di formule...a livello ANALITICO è giusto?

Che mi puoi dire sulla (2), CIOÈ sulla formula per trovare l'accelerazione angolare? Anche altri problemi di questo tipo non mi riescono, quindi evidentemente mi sfugge qualcosa

[cyd]

perchè devi considerare anche il momento d'inerzia della massa aggiunta

[newton_1372]

due domande
1) siete sicuri che il momento di inerzia è 6752? il libro da 6760., siamo proprio sicuri che non è solo un fatto approssimativo?
2). Ma la massa aggiunta NON RUOTA...scende per gravità...è solo il cilindro che ruota...